2017 Multi-University Training Contest

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Rikka with Subset

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1515 Accepted Submission(s): 759

Problem Description
As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has n positive A1−An and their sum is m. Then for each subset S of A, Yuta calculates the sum of S.

Now, Yuta has got 2n numbers between [0,m]. For each i∈[0,m], he counts the number of is he got as Bi.

Yuta shows Rikka the array Bi and he wants Rikka to restore A1−An.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?

Input
The first line contains a number t(1≤t≤70), the number of the testcases.

For each testcase, the first line contains two numbers n,m(1≤n≤50,1≤m≤104).

The second line contains m+1 numbers B0−Bm(0≤Bi≤2n).

Output
For each testcase, print a single line with n numbers A1−An.

It is guaranteed that there exists at least one solution. And if there are different solutions, print the lexicographic minimum one.

Sample Input
2
2 3
1 1 1 1
3 3
1 3 3 1

Sample Output
1 2
1 1 1
Hint

In the first sample, A is [1,2]. A has four subsets [],[1],[2],[1,2] and the sums of each subset are 0,1,2,3. So B=[1,1,1,1]

Source
2017 Multi-University Training Contest - Team 5

题目大意：
有一个数列 a[] ,长度n（n<=50），其实就是题目要你输出的数列。b[i] 表示元素和为 i 的集合个数（不明白看下面的样例解释）。给你一个数列 b[] ，长度m（m<=10000），让你求 a[]，并按照其字典序最小输出。

样例解释：
1. a[]={1,2} 数列a的子数列有{}，{1}，{2}，{1,2}，正好2^n个，所以有b[]为{1,1,1,1}，为什么呢？{}代表0吧，只有一次是吧，{1}，{2}，{1,2}也是一样的意思，代表1,2,3，也都是一次，所以b[]={1,1,1,1}
2. a[]={1,1,1} 数列a的子数列有{},{1},{1},{1},{1,1},{1,1},{1,1},{1,1,1},也是正好2^n个，不就是0,1,1,1,2,2,2,3，所以b[]={1,3,3,1}吧，应该明白了吧。

所以现在就是给你b[]要你求 a[],反过来求。

思路：
首先我们用dp[k]代表当1～k-1中的数字确定后（就是1~k-1中的数字已经选择完了，当然是把数字选到a[]啊），凑到和为k的个数，就是要使用1~k-1的数凑到和为k,如{1，1}是2，就是这个意思，不够就表示，需要单独使用k这个数字来凑，就是当b[2]=4的时候，因为求2之前已经求了1，当dp[1]=3，即{1}，{1}，{1}，所以只有{1,1}，{1,1}，{1,1}(只是一个例子，不要纠结是不是符合题目意思)，所以是不是要选择一个{2}了，每次选择一个数是不是会有蝴蝶效应呢？当然啦，当你选择了一个数字2后，假如原来有dp[1]=3,dp[2]=1，那么dp[3]是不是多了3个，因为在{1}插入{2}是不是就相当于{1,2}={3}了，所以dp[4]多了1个，所以有这样一种关系，当你选择了一个数K到a[]中，
就会有这样的关系：
for(int i=m;i<=K;i–)
dp[i]+=dp[i-k];
为什么是从m-k呢？不能k-m吗？你自己画个图看看，如果从k-m，是不是有些已经加到结果里的数字会存在再加了一遍的情况，所以是从m-k,所以这样思路清楚了，该写代码啦。。。
AC代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=1e4+10;int A[100],B[maxn],dp[maxn];int main(){    int T,n,m;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d",&n,&m);        for(int i=0;i<=m;i++)        scanf("%d",&B[i]);        memset(dp,0,sizeof(dp));        dp[0]=1;//每个集合都有一个空子集        int tot=1;        for(int i=1;i<=m;i++)        {            int len=B[i]-dp[i];//这就是因为1～i-1中的数确定后，能凑到和为i的个数，不够的话，说明a序列中有B[i]-dp[i]个数的i            for(int j=1;j<=len;j++)            {                A[tot++]=i;//前面确定的数，无法达到要求，还要加入B[i]-dp[i]个i                for(int k=m;k>=i;k--)                {                    dp[k]+=dp[k-i];//反着来，避免已经加到结果里的数字再加一遍，这里有01背包的感觉,并且每次加入i都要更新一次dp[]                }            }        }        for(int i=1;i<=n;i++)//根据题目意思显然n==tot-1,所以不管是n还是tot-1都可以        printf("%d%c",A[i],i==n?'\n':' ');//输出    }    return 0;}