最小生成树之prim算法

算法思想

　　假设N=(V,{E})是连通网，TE是N上最小生成树中边的集合。算法从U={u0}(u0∈V)，TE={}开始。重复执行下述操作：在所有u∈U,v∈V-U的边(u,v)∈E中找一条代价最小的边(u0,v0)并入集合TE，同时v并入U，直至U=V为止。此时TE中必有n-1条边，则T=(V,{TE})为N的最小生成树。

大话数据结构中Prim算法的讲解

个人心得：

在Prim算法中，lowcost数组保存的是结点数据，其中为0的结点是比较过的。一开始lowcost[8]={0,10,65535,65535,65535,11,65535,65535,65535},因为0是本身结点不用比较，所以为0。

在17-25行代码中，找到了lowcost中的最小值，10，其下标为1，故lowcost[1]变为0，因为比较过，此时lowcost[8]={0,0,65535,65535,65535,11,65535,65535,65535}.

28-35行代码是最难理解的，我思考了好久——为什么要这样比较？

我们回到最初的代码，lowcost[MAXVER]是保存相关顶点间边的权值，而在17-25行代码中也仅仅是寻找lowcost数组中的最小值。

灵机一动，对了，每次寻找已找到顶点邻接边的最小权值都是在lowcost中寻找，所以lowcost[j]需要跟已找到结点的邻接边权值比较，将最小的权值放入lowcost数组中，每次只需要寻找哦lowcost数组中最小值即可。

我们再来看下adjvex数组的作用——保存相关顶点下标！很关键，对吧？k是我们找到顶点的下边，if（lowcost[j]!=0&&G.arc[k][j]<lowcost[j]）{lowcost[j] = G.arc[k][j];adjvex[j] = k;} 这里的作用是把arc[k][j]中比lowcost数组中权值小的边放入其中

adjvex的作用是保存其中边的结点，如lowcost[8]={0,0,65535,65535,65535,11,65535,65535,65535}，adjvex={0,0,1,0,0,0,1,0,1},0为结点0,1是结点1.

关键点：每次都是寻找lowcost数组中的最小值。

Java可执行代码：

mport java.util.Scanner;public class PrimTest{public static void main(String args[]){Scanner in = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入节点数：");int Ver = in.nextInt();int[][] arr = new int[Ver][Ver];for(int i = 0;i<Ver;i++)//初始化邻接矩阵表for(int j = 0;j<Ver;j++)if(i == j){arr[i][j]=0;}else arr[i][j]=65536;System.out.println("请输入边数：");int edges = in.nextInt();System.out.println("请输入各边连接情况：");for(int i = 0;i<edges;i++){//输出各边权值int k = in.nextInt();int j = in.nextInt();arr[k][j] = in.nextInt();arr[j][k] = arr[k][j];}int min,i,j,k;int adjvex[] = new int[Ver];//保存相关顶点下边int lowcost[] = new int[Ver];//保存相关顶点间的权值；for(int p = 0;p<Ver;p++){lowcost[p] = arr[0][p];//将v0顶点与之有边的权值存入数组lowcost中adjvex[p] = 0;//初始化v0的下标；}for(i = 1;i<Ver;i++){min = 65535;k = 0;for(j = 1;j<Ver;j++){if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]<min){min = lowcost[j];k = j;}}System.out.print("("+adjvex[k]+","+k+")");lowcost[k] = 0;for(j = 1;j<Ver;j++){if(lowcost[j]!=0&&lowcost[j]>arr[k][j]){lowcost[j] = arr[k][j];adjvex[j] = k;}}}in.close();}}