Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend DP(经典)

题意:给出长度为n的序列a,op:将任意一个数增大/减小1.
n<=3000,a[i]<=1e9,问使序列a严格递增所需要的最少op次数


当a递增时:a[i]<a[i+1]  a[i]<=a[i+1]-1  a[i]-i<=a[i+1]-(i+1) 
也就是b[i]=a[i]-i非递减.同样b非递减时,a也就是递增的.转为求使b非递减最小代价

序列b非递减,则最后b中元素都为原来的某些元素(归纳法证).设dp[i][j]:前i个元素变非递减,第i个元素为原来第j大时的最小代价.

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N=3e3+20;const ll inf=2e16;ll n,a[N],b[N];ll dp[N][N];int main(){while(cin>>n){for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%I64d",&a[i]),a[i]-=i,b[i]=a[i];sort(b+1,b+1+n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dp[i][j]=inf;dp[0][0]=0;for(int i=1;i<=n;i++){ll mn=inf;for(int j=1;j<=n;j++){//dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+abs(a[i]-b[j]));k<=jmn=min(mn,dp[i-1][j]);dp[i][j]=mn+abs(a[i]-b[j]);}}ll ans=inf;for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,dp[n][i]);cout<<ans<<endl;}return 0;}