动态规划-斐波那契数列求算

-1. 先上基本解法，几乎是小白闭着眼都能写出的代码：

为了不产生指数级别的时间复杂度，只需要将中间过程中计算的斐波那契数列数值都记录下就可，改进代码如下：

/** * 斐波那契数列的实现类 * @author Gastby * */public class FormatTest {    /**     * 哈希表用来存放中间生成的的斐波那契数值     */    static HashMap<Integer, Long> map = new HashMap<Integer, Long>();    public static void main(String[] args) {        PrintStream pw = System.out;        int n = 50;        pw.println(fb1(n)); //直接打印第50个斐波那契数列        pw.println(fb2(n));        pw.println(fb3(n));    }    /**     * 递归调用，求算中间第n个斐波那契数值     * @param n     * @return     */    private static Long fb1(int n) {        if(n == 1) {            if(map.containsKey(n)) //先判断是否已经存入了哈希表中                return map.get(n);            else                map.put(n, (long)1);            return map.get(n);        } else if(n == 2) {            if(map.containsKey(n))                return map.get(n);            else                map.put(n, (long)1);            return map.get(n);        } else {            long v1, v2;            if(map.containsKey(n-1))                v1 = map.get(n-1);            else {                v1 = fb(n-1);                map.put(n-1, v1);            }            if(map.containsKey(n-2))                v2 = map.get(n-2);            else {                v2 = fb(n-2);                map.put(n-2, v2);            }            return v1 + v2;        }    }}

当然这样的做法太复杂了，其实根本用不着哈希表，只需要数组就可以解决问题。

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-2. 数组自下向上求解第n个数值；

/**     * 数组求解第n个斐波那契额数列数值     * @param n 输入的第n个数     * @return 返回该数值     */    private static int fb2(int n) {        if(n == 1)            return 1;        else if(n == 2)            return 1;        else {            int[] t = new int[n];            t[0] = 1;            t[1] = 1;            for(int i=2; i<n; i++) {                t[i] = t[i-1] + t[i-2];//              System.out.println(i + "--" + t[i]);            }            return t[n-1];        }    }

• 但其实在只需要求解第n个斐波那契额数值的时候，你中间缺保留计算了n-1个不需要存储数，一定程度上造成了空间的浪费，所以如果真的从节省空间的角度考虑的化，代码可以从以下角度进一步优化。

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-3. 只用两个变量就可计算得出最终第n个所需数值的代码如下，同样自下向上；

    private static int fb3(int n) {        int a1=1, a2=1;        if(n == 1) return a1;        if(n == 1) return a2;        for(int k=2; k<n; k++) {            if(k % 2 == 1) a1 = a1 + a2;            if(k % 2 == 0) a2 = a1 + a2;        }        if(n % 2 == 0) return a1;        return a2;    }