ACM-ICPC Asia Regional Contest HDU 5974 A Simple Math Problem(数论)
来源:互联网 发布:xampp手动更改php版本 编辑:程序博客网 时间:2024/06/04 18:18
题目链接:点击打开链接
题目大意:不说了.
解题思路:
由题意,我们知道两个条件:1.X+Y=a,2.lcm(X,Y)=b;
我们从将X和Y分解出最大公约数入手,记:gcd(X,Y)=g;
则:
X=g*k1,
Y=g*k2,,
则条件1可以表示为:a=g*(k1+k2) 记为1式 ;
由 lcm(x,y)*gcd(x,y)=x*y 和条件2得:b=k1*k2*g 记为2式;
因为g为X和Y的最大公约数,所以k1和k2互质,又可推得:k1+k2和k1*k2互质,推导过程如下:(下面这个过程自己拿纸和笔演练一下自然就懂了)
由欧几里得思想得:已知:x和y互质
因为 gcd(x,(x+y)%x)=gcd( x,y ),则 gcd(x+y,x)=gcd(x,y)=1
gcd( x+y,y ) 同理得:gcd(x+y,y)=gcd(x,y)
所以得:x+y与x互质,与y互质
由一二式得:a/g和b/g互质所以a和b的最大公约数也为g
得到结论:gcd(x,y)=gcd(a,b)=g;
回到题中: lcm(x,y)*gcd(x,y)=x*y 即:b*gcd(a,b)=x*(a-x) 用一元二次方程去求根,即为所求x。
代码如下:(细节问题在代码中有解释)
#include<iostream>#include<cmath>using namespace std;int a,b;int gcd(int a,int b){ if(b==0) return a; else gcd(b,a%b);}int main(){ while(cin>>a>>b) { int c; int l=gcd(a,b); c=l*b; //x*x-a*x-b*l=0 long long tmp=a*a-4*c; if(tmp<0) //如果没有解,则没有满足条件的x、y。 cout<<"No Solution"<<endl; else { long long x=(a+(int)sqrt(tmp))/2; //计算对称轴和x1、x2中点,你会发现另一个解的值我们所求的就是y,自己想想哦 if(x*(a-x)==c) //验证上一步的开根号出来是不是整数 cout<<a-x<<" "<<x<<endl; else cout<<"No Solution"<<endl; //如果不是整数,则不满足条件 } } return 0;}
~step by step
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