01背包

题目

现有n件物品和一个容量为c的背包。第i件物品的重量是重量为w[i]，价值是v[i]。已知对于一件物品必须选择取（用1表示）或者不取（用0表示），且每件物品只能被取一次（这就是“0-1”的含义）。求放置哪些物品进背包，可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最大。

分析

m[i][j]表示当可以放入前i件物品且背包容量为j时的最大价值

代码

package com.yuzhiyun;public class ZeroOneBackpack {        public static void main(String[] args) {            int []w={2,2,6,5,4}; //物品重量            int []v={6,3,5,4,6}; //物品价值            int c=10;            //背包容量            int []x=new int[5];  //记录物品装入情况，0表示不转入，1表示装入            x[0]=1; //初始值表示第一个物品已装入背包            /* m[i][j]表示当可以放入前i件物品且背包容量为j时的最大价值             * 需要维护的二维表，为了方便计算加入一列，其中第0列表示背包容量为0时背包的最大价值为0             */            int [][]m=new int[5][c+1];             //初始化第一行，即背包中装入第一件物品            for(int j=1;j<=c;j++){                if(j>=w[0]){                    m[0][j]=v[0];                }            }            /*            * 背包中依次装入其他的物品            * */            for(int i=1;i<5;i++){                for(int j=1;j<=c;j++){                    if(j<w[i])m[i][j]=m[i-1][j]; //不装入背包                    else{                        if(m[i-1][j-w[i]]+v[i]>m[i-1][j]) m[i][j]=m[i-1][j-w[i]]+v[i]; //选择价值较大者                        else m[i][j]=m[i-1][j];                    }                }            }            System.out.println("背包的最大价值为："+m[w.length-1][c]);            for(int i=4;i>=1;i--){                if(m[i][c]>m[i-1][c]){                    x[i]=1; //装入背包                    c-=w[i]; //物品i装入背包之前背包的容量                }                else x[i]=0; //没有装入背包            }            System.out.print("装入背包的物品编号是：");            for(int i=0;i<5;i++){                if(x[i]==1) System.out.printf("%2d",(i+1));            }        }}

参考自 https://www.nowcoder.com/discuss/3574 感谢