2017 Multi-University Training Contest

HDU 6105 Gameia
Alice and Bob 正在玩一个游戏叫做Gameia，这个游戏是这样的。
0：起初这里有一棵树所有的节点都没被上色。
1：因为Bob是VIP玩家，因此Bob有K次机会在游戏的任何时刻去树上做一个小的改变。无论是在Alice操作前还是后，
这些机会可以连续使用或者是分开使用，改变是瞬时完成的，每一个改变被定义为切断树上的一条边。
2.在游戏开始后，Alice和Bob轮流给未着色的节点上色，Alice先手，Bob后手。
3.当Alice移动的时候，他可以把一个没有着色的节点涂上白色。
4.当Bob移动的时候，他可以把一个没有着色的节点涂上黑色。此外，与该几点相连的其他节点不管这些节点有没有被上
成白色，这些节点都会变成黑色。
5.当谁不能移动了，游戏就结束了，所有的节点都被上色了。如果他们不能找到一个节点是白色的，Alice赢，否则Bob赢。

给出起始的树，询问谁会赢得最后的比赛。

官方题解：

• 如果Bob能把这棵树分成若干两个一组的点对，那么Bob取得胜利，否则Alice获胜。
• 如果原树不存在两两匹配的方案，Alice从树叶开始，每次都染树叶父节点，Bob被迫只能不断的染叶子，Bob退化成一般玩家，因为Bob做不做小动作都不会逆转局势，总会出现一个时间点Bob没办法跟上Alice的节奏而让Alice染到一个周围都已被染色的孤立点（因为原树不存在两两匹配的方案）
• 如果原树存在两两匹配的方案，而且Bob的小动作次数也足以把原树分成两两的点对，那么Bob显然获胜。
• 如果原树存在两两匹配的方案，而Bob的小动作不足以把树分成两两的点对，Alice一定获胜，因为每次染某个叶子节点（该节点为其父节点的唯一子节点），Alice总能迫使Bob不断的做小动作以保证剩下的树不会出现奇数节点的树，且每次小动作割出一个点对（包含Alice刚染的点），最后有两种情况。
• 出现某个结点有>=2个子节点为叶子节点。Alice染这个点，Bob跟不上Alice的节奏，出现孤点，Ailice取胜
• 否则整个过程一定会持续到树被染光或者Bob被Alice掏空导致做不了小动作进而被迫割出一块size为奇数的子树（这棵树显然没办法两两匹配）而败北。
• Bob被允许“任意时刻”做小动作看似很厉害其实很鸡肋，把问题改成“Bob只能在游戏开始之前做小动作”会得到同样的结论。
• “氪不改命，玄不救非”

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <vector>using namespace std;const int maxn = 600;vector<int>node[maxn];int treeSize[maxn];int vis[maxn];bool isBob;void dfs(int now,int father){    treeSize[now] = 1;    for(int i = 0; i < node[now].size(); i++)    {        int v = node[now][i];        dfs(v,now);        if(treeSize[v]==1 && vis[now]==0)        {            vis[v] = vis[now] = 1;            treeSize[now] = 0;        }        else if(treeSize[v]==1 && vis[now]==1)        {            isBob = false;        }    }}int main(){    int t,n,k,father;;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        scanf("%d%d",&n,&k);        for(int i = 0; i <= n; i++)                node[i].clear();        for(int i = 2; i <= n; i++)        {            scanf("%d",&father);            node[father].push_back(i);        }        if(n%2)        {            printf("Alice\n");        }        else        {            memset(vis,0,sizeof(vis));            isBob = true;            vis[0] = 1;            dfs(1,0);            if(isBob)            {                for(int i = 1; i <= n; i++)                    if(vis[i]==0)                        isBob = false;            }            if(k < n/2-1)                isBob = false;            if(isBob)                printf("Bob\n");            else                printf("Alice\n");        }    }    return 0;}