bzoj 2822 [AHOI2012]树屋阶梯 卡特兰数

因为规定n层的阶梯只能用n块木板
那么就需要考虑，多出来的一块木板往哪里放
考虑往直角处放置新的木板
不管怎样，只有多的木板一直扩展到斜边表面，才会是合法的新状态，发现，这样之后，整个n层阶梯就被分成了i层和n-1-i层的阶梯，即

f(n)=∑i=0n−1f(i)×f(n−1−i)

就是卡特兰数！！！，需要高精。。差评。。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 1050using namespace std;int n,prime[N],tot,id[N],num[N];bool bo[N];struct bignum{    int len,a[500];    bignum(){len=0;memset(a,0,sizeof a);}    bignum operator = (int x){        while(x){            a[++len]=x%10;            x/=10;        }        return *this;    }    bignum operator * (int x){        bignum b; b.len=len;        for(int i=1;i<=len;i++)        {            b.a[i]+=a[i]*x;            b.a[i+1]+=b.a[i]/10;            b.a[i]%=10;        }        while(b.a[b.len+1]){            b.len++;            b.a[b.len+1]=b.a[b.len]/10;            b.a[b.len]%=10;        }        return b;    }}ans;void print(bignum b){    for(int i=b.len;i;i--){        printf("%d",b.a[i]);    }printf("\n");}void getprime(){    for(int i=2;i<=2*n;i++){        if(!bo[i]){            prime[++tot]=i;            id[i]=tot;        }        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=2*n;j++){            bo[i*prime[j]]=1;             id[i*prime[j]]=j;            if(i%prime[j]==0)break;        }    }}void add(int x,int y){    while(x!=1){        num[id[x]]+=y;        x/=prime[id[x]];    }}int main(){    scanf("%d",&n);    getprime();    for(int i=n+2;i<=2*n;i++)add(i,1);    for(int i=1;i<=n;i++)add(i,-1);    ans=1;    for(int i=1;i<=tot;i++)        while(num[i]--) ans=ans*prime[i];    print(ans);    return 0;}