cross-entropy for one-stage detecor

将讲述三种cross-entropy，分别为standard cross-entropy、 balanced cross-entropy、focal loss。

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standard cross-entropy

standard cross-entropy认为各个训练样本的权重是一样的，若用p_t表示样本属于true class的概率，则：

standard_CE = -log(p_t)

下图中，蓝色曲线就表示standard_CE.可以看出，对于well-classified样本（预测正确率大于0.6），他们的loss仍然不小，对于yolo/ssd这类one-stage detector，负样本远远多于正样本，而负样本里面绝大多数又是easy example（即容易分类正确的样本）。因此，相比hard example（较难分类正确的样本），easy example的loss在整个代价函数中具有主导作用，从而使得one-stage detector难以对hard example分类正确。

balanced cross-entropy

由于one-stage detecor训练时正负样本数目相差较大，常见的做法就是给正负样本加上权重，给数量较少的正样本的loss更大的权重，减小负样本loss的权重。

balanced_CE = -α_t*log(p_t)
其中，α_t为样本loss的权重

focal loss

提出这种方法的作者【FAIR. ICCV2017 Oral Kaiming He & RBG】发现，one-stage detector的精度差的原因并不在于正负样本数量相差较大，而在于：
正负样本比例极度不平衡，以及损失函数（loss function）主要被easy negative example（容易分类正确的负样本）主导。
利用focal loss训练出的one-stage detector不仅能保持快速的优点，精确度也可以达到与two-stage detector一样的水平。

focal loss依照各个样本分类的分类难度来给定权重，如果某样本的分类正确率较大（easy example），则赋予较小的权重，相反，若某样本的分类难度较大（hard example），则赋予较大的权重。（类似adaboost：增大分类错误样本的采样概率，减小分类正确样本的采样概率）

FL=−(1−p_t)^γ * log(p_t)

由上式可以看出，预测正确率p_t越大，对应的loss越小。当γ=0时，即为standard cross-entropy。

实验发现γ=2时效果最好。当γ一定时，具有同样预测准确率p_t的 easy example，其 focal loss要比standard cross-entropy小100多倍，对于同样预测准确率p_t的hard example，其focal loss比standard cross-entropy最多小4倍，因此，hard example的权重就大大提高。