记忆化搜索之P1464 Function

题目描述

对于一个递归函数w(a,b,c)

如果a<=0 or b<=0 or c<=0就返回值1.

如果a>20 or b>20 or c>20就返回w(20,20,20)

如果a<b并且b<c 就返回w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c)

其它别的情况就返回w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1)

这是个简单的递归函数，但实现起来可能会有些问题。当a,b,c均为15时，调用的次数将非常的多。你要想个办法才行.

输入输出格式

输入格式：

会有若干行.

并以-1，-1，-1结束.

保证输入的数在-9223372036854775808~9223372036854775807之间，并且是整数

输出格式：

输出若干行 格式: w(a,_b,_c)_=_你的输出(_代表空格)

输入输出样例

输入样例#1：

1 1 12 2 2-1 -1 -1

输出样例#1：

w(1, 1, 1) = 2w(2, 2, 2) = 4

• 题解

这题目刚开始傻傻地按照题意模拟递归，但是残忍的TLE告诉了我，这题必须用记忆化。也就是说，我们先按照题意把递归的内容写出来，然后把每次0~20以内的答案记录下来，下一次递归时如果rpt(x,y,z)有记录就直接输出就行啦，能省去大量的时间。另外有个细节值得注意（我就是因为这个错了好几次QAQ），良心（bian tai）的出题人会在输入中弄几个负数出来，这样的话你一开始的判断语句如果只写if（f[x][y][z]）就炸了（因为不能访问数组负数下标啊呵呵呵），因此加一个特判就行了。

//注：百度“记忆化搜索”

记忆化搜索：算法上依然是搜索的流程，但是搜索到的一些解用动态规划的那种思想和模式作一些保存。
一般说来，动态规划总要遍历所有的状态，而搜索可以排除一些无效状态。
更重要的是搜索还可以剪枝，可能剪去大量不必要的状态，因此在空间开销上往往比动态规划要低很多。
记忆化算法在求解的时候还是按着自顶向下的顺序，但是每求解一个状态，就将它的解保存下来，
以后再次遇到这个状态的时候，就不必重新求解了。
这种方法综合了搜索和动态规划两方面的优点，因而还是很有实用价值的。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;ll rpt[25][25][25];ll w(ll a,ll b,ll c){    if(a<=0||b<=0||c<=0) return 1;    else if(rpt[a][b][c]!=0) return rpt[a][b][c];    else if(a>20||b>20||c>20) rpt[a][b][c]=w(20,20,20);    else if(a<b&&b<c) rpt[a][b][c]=w(a,b,c-1)+w(a,b-1,c-1)-w(a,b-1,c);    else rpt[a][b][c]=w(a-1,b,c)+w(a-1,b-1,c)+w(a-1,b,c-1)-w(a-1,b-1,c-1);    return rpt[a][b][c];}int main(){    ll a,b,c;    while(scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)==3){        memset(rpt,0,sizeof(rpt));        if(a==-1&&b==-1&&c==-1) break;        printf("w(%lld, %lld, %lld) = ",a,b,c);        if(a>20) a=21;        if(b>20) b=21;        if(c>20) c=21;        printf("%lld\n",w(a,b,c));    }    return 0;}