Codeforces 839C Journey (树的DFS+期望)

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CF 839C

题目大意

给定一棵有n(n≤100000)个结点的带权树，每条边的长度为1。现在从1号结点出发，随机往相邻结点走，但每个结点只能经过一次，当没有结点可走时停止。求经过距离的期望。(在某一结点往每一个可走结点走的可能性相等)

分析

• 不难得到，如果把1号结点作为根节点，每次只能往下一层结点走，则最后一定停在叶子结点。

• 因此，我们只需DFS这棵树，并且维护一个概率参量，初始设为1，当从某一结点向下一层结点出发时，概率参量f/当前结点的儿子个数，直到遍历到叶子结点时，ans+=depth⋅f

• 一个结点的儿子数=它的度数-1

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const double pi=4*atan(1.0);const int MAXN=100010;const int MAXM=2*MAXN;struct Edge{    int to,next;}e[MAXM];int head[MAXN],ind[MAXN],edgenum,n;double ans;void Add_Edge(int u,int v){    ind[v]++;///记录结点度数    e[++edgenum].to=v;    e[edgenum].next=head[u];    head[u]=edgenum;}void dfs(int u,int p,int d,double f)///u为当前访问结点，P为父亲结点，d为深度，f为概率系数{    for (int t=head[u];t!=-1;t=e[t].next)    {        int v=e[t].to;        if (v==p) continue;        dfs(v,u,d+1,f/ind[u]);    }    /*此处结点以无路可走*/    if (ind[u]==0)///只会停在叶子节点        ans+=f*d;}int main(){    int i,u,v;    scanf("%d",&n);    edgenum=0;    memset(head,-1,sizeof(head));    memset(ind,0,sizeof(ind));    for (i=1;i<n;i++)    {        scanf("%d%d",&u,&v);        Add_Edge(u,v);        Add_Edge(v,u);    }    for (i=2;i<=n;i++)        ind[i]--;///减去来自父亲结点的度数    ans=0;    dfs(1,0,0,1);    printf("%.8lf\n",ans);    return 0;}