hdu6108小C的倍数问题（数论）

小C的倍数问题

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Problem Description

根据小学数学的知识，我们知道一个正整数x是3的倍数的条件是x每一位加起来的和是3的倍数。反之，如果一个数每一位加起来是3的倍数，则这个数肯定是3的倍数。

现在给定进制P，求有多少个B满足P进制下，一个正整数是B的倍数的充分必要条件是每一位加起来的和是B的倍数。

 

Input

第一行一个正整数T表示数据组数(1<=T<=20)。

接下来T行，每行一个正整数P(2 < P < 1e9)，表示一组询问。

 

Output

对于每组数据输出一行，每一行一个数表示答案。

 

Sample Input

110

 

Sample Output

3

 

Source

2017"百度之星"程序设计大赛 - 初赛（A）

   x在任意进制下可以有如下的转换：

   x = a*p^3+b*p^2+c*p^1+d = a*(p^3-1)+b*(p^2-1)+c*(p^1-1)+a+b+c+d

     由于a*(p^3-1)+b*(p^2-1)+c*(p^1-1)是x-1的倍数，那么公式就变成了a+b+c+d是x-1的倍数，也就是求x-1的因子个数

     优化：取根号遍历，每次ans+2，ans初始为1+其本身=2，如果完全平方数为其本身，那么ans-1

     
#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <vector>#include <queue>#include <cmath>#include <iostream>using namespace std;int main(){    int t;    int n;    scanf("%d",&t);    while(t--)    {        int ans=2;///每个数至少两个因子，一个1，一个自己本身        scanf("%d",&n);        for(int i=2;i*i<=n-1;i++)///优化        {            if((n-1)%i==0)            ans+=2;        }        int s=sqrt(n-1);        if(s*s==n-1)///如果n本身是完全平方数,就要把ans--        ans--;        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}