最短路算法总讲

最短路算法总讲

开头先说一点其他的，作为最短路这一类算法的总讲。

最短路算法主要是由Floyd、Dijkstra、Spfa（优先队列优化的ford算法）这三种算法构成，当然Spfa只是小部分人认可，Spfa算法本身就是福特算法的优化，但是无疑，Spfa是最短路算法之中最为重要的一种算法，和Dijkstra的堆优化算法并列。

Spfa与Dijkstra堆优化的优点都在于其空间复杂度上，无需使用二维数组进行操作，否则就是能实现n<=1000（n表示总共结点数）左右的数据。

而相较于这两种算法，Floyd无疑在时间和空间复杂度上都是落后的，三种for循环嵌套加上二维数组的使用，时间复杂度为O(n^3)，空间复杂度为O（n^2），不过Floyd是非单源最短路径的算法之一，而Spfa以及Dijkstra都是单源最短路径的算法，也就是说，Floyd适用于起点未知，还要求不同起点开始到其他各结点的最短路径时使用，并且结点个数的取值一般是小于等于300，再大就容易TLE。

开始先会一一写出最短路算法的几种模板，然后再从易到难的题目，升华个人对这些算法的理解。