计数排序详解

以往的排序算法中，各个元素的位置基于元素直接的比较，这类排序称为比较排序。任意一个比较排序算法在最坏情况下，都需要做Ω(nlgn)次的比较。

而计数排序是基于非排序的思想的，计数排序假设n个输入元素中的每一个都是介于0到k之间的整数。

计数排序的思想是对每一个输入元素x，确定出小于x的元素个数，有了这一信息，就可以把x直接放在它在最终输出数组的位置上，例如，如果有17个元素小于x，则x就是属于第18个输出位置。当几个元素相同是，方案要略作修改。

计数排序是稳定的。

参考资料《算法导论第二版》8.2节计数排序。

以下为参考代码，输入数组为随机生成的，每个输入元素取值范围为[0,k)。

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1. public class Counting_sort {  
2.   
3.     public static void main(String[] args) {  
4.         int[] input = new int[10];  
5.         int k = 5;// 输入元素都是介于0到k之间  
6.         // 随机生成输入数组，所有元素都介于0到k之间  
7.         for (int i = 0; i < input.length; i++) {  
8.             input[i] = (int) (Math.random() * k);// 数字范围[0,k)  
9.         }  
10.         System.out.print("输入数组");  
11.         for (int i = 0; i < input.length; i++) {  
12.             System.out.print(input[i] + " ");  
13.         }  
14.         int[] output = new int[input.length];  
15.         countsort(input, output, k);  
16.         System.out.print("输出数组");  
17.         for (int i = 0; i < output.length; i++) {  
18.             System.out.print(output[i] + " ");  
19.         }  
20.   
21.     }  
22.   
23.     public static void countsort(int[] input, int[] output, int k) {  
24.         // input为输入数组，output为输出数组，k表示有所输入数字都介于0到k之间  
25.         int[] c = new int[k];// 临时存储区  
26.         int len = c.length;  
27.         // 初始化  
28.         for (int i = 0; i < len; i++) {  
29.             c[i] = 0;  
30.         }  
31.         // 检查每个输入元素，如果一个输入元素的值为input[i],那么c[input[i]]的值加1，此操作完成后，c[i]中存放了值为i的元素的个数  
32.         for (int i = 0; i < input.length; i++) {  
33.             c[input[i]]++;  
34.         }  
35.         // 通过在c中记录计数和，c[i]中存放的是小于等于i元素的数字个数  
36.         for (int i = 1; i < len; i++) {  
37.             c[i] = c[i] + c[i - 1];  
38.         }  
39.         // 把输入数组中的元素放在输出数组中对应的位置上  
40.         for (int i = input.length - 1; i >= 0; i--) {// 从后往前遍历  
41.             output[c[input[i]] - 1] = input[i];  
42.             c[input[i]]--;// 该操作使得下一个值为input[i]的元素直接进入输出数组中input[i]的前一个位置  
43.         }  
44.     }  
45.   
46. }  

输出结果为：

输入数组1 3 2 0 3 4 1 1 1 1 输出数组0 1 1 1 1 1 2 3 3 4