启发式合并&线段树合并&treap合并

启发式合并

​　有n个集合，每次让你合并两个集合，或询问一个集合中是否存在某个元素。

​　我们可以用平衡树/set维护集合。

​　对于合并两个A,B，如果|A|<|B|，那么我们就把A中的每个元素暴力加到B中，否则就把B中的元素暴力加到A中。

​　对于一次把A中的每个元素暴力加到B中的操作，|A|会变成|A|+|B|，也就是说大小至少会翻倍，所以一个元素最多被暴力插入logn次。每次插入的时间复杂度是O(logn)，所以总的时间复杂度是O(nlog2n)。

线段树合并

​　如果两棵线段树有一颗为空，就直接返回另一棵。

​　否则把x的左儿子和y的左儿子合并在一起，作为x的左儿子，然后把x的右儿子和y的右儿子合并在一起，作为x的右儿子。

​　设值域为[1,n]，总的点数为m。

​　对于线段树上一个区间，这个区间内所有点的值和为s，那么全部合并结束后这个区间最多被经过O(s)次，所以时间复杂度是O(∑s)=O(mlogn)。

treap合并

​　对于两个点x,y，把优先级较小的那个点（假设是x）作为根，然后把另外一棵树y按照vx剖开，两边递归下去合并。

​　时间复杂度不会证，反正把大小为n,m(n≤m)的两棵treap合并是O(nlogmn)的。所以总的时间复杂度是O(nlogn)的。

​　论文在资源收集那篇博客里面有。