Search a 2D Matrix leetcode java

题目：

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

• Integers in each row are sorted from left to right.
• The first integer of each row is greater than the last integer of the previous row.

For example,

Consider the following matrix:

[  [1,   3,  5,  7],  [10, 11, 16, 20],  [23, 30, 34, 50]]

Given target = 3, return true.

题解：

虽然本题看似是矩阵问题，但是本着搜索题目关键字为第一步的原则，可以找到：each row are sorted，每一行按照顺序也是sorted。同时也是数组保存。

但是本题的难点就是如何将2D矩阵转换成1D，然后利用二分查找法来解决问题。转换的重点就在于每个点的位置，在矩阵表示中，我们习惯用（i，j）来表示一个点，所以这就有碍于我们使用low high mid来指向需要的位置。为了解决问题，第一步就是需要将这个矩阵按照顺序拉成一条线。

像题中的例子我可以将其转化为：

position: 0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   11   

values:   1   3   5   7   10 11 16 20  23 30  34  50

row:       0   0   0   0   1   1   1   1   2   2    2    2

column:  0   1   2   3   0   1   2   3   0   1    2    3 

 

其中：行数rows=3，列数columns=4

 

如上，这个就是将2D矩阵转化成1行数组的对应表。所以对于二分查找法的初始值为：low=0，high=rows*columns-1（总共数值的个数，因为从0开始所以减1）。而为了能够方便在given 2D matrix找到需要比对的值，我们还是需要确定行数和列数，通过上表可以看出，行数是position/columns，而列数是position%columns, 这样一来，就能很容易的在原矩阵中定位到所需要的值。剩下其他的解题思路，就与二分查找法一模一样了。

时间复杂度O(log(rows*columns))

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {        if(matrix.length==0||matrix[0].length==0||matrix==null)            return false;                    int rows = matrix.length;        int cols = matrix[0].length;                int low = 0;        int high = rows*cols-1;                while(low<=high){            int mid = (low+high)/2;            int midValue = matrix[mid/cols][mid%cols];            if(midValue == target)                return true;            else if(midValue < target)                low = mid+1;            else                high = mid-1;        }        return false;    }

同时，也有另外一个解决该题的方法，就是利用两次二分查找法。因为所给矩阵第一列也是升序排列的，所以可以先对第一列进行二分查找，锁定该元素所在行数，然后再对列进行二分查找，即可判断target是否存在。这个的算法时间复杂度是O(log(rows)+log(columns))。 

代码如下：

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {          if(matrix == null || matrix.length==0 || matrix[0].length==0)              return false;          int low = 0;          int high = matrix.length-1;          while(low<=high){              int mid = (low+high)/2;              if(matrix[mid][0] == target)                return true;              else if(matrix[mid][0] > target)                  high = mid-1;             else                low = mid+1;          }                int row = high; //当从while中跳出时，low指向的值肯定比target大，而high指向的值肯定比target小                if(row<0)              return false;                     low = 0;          high = matrix[0].length-1;          while(low<=high){              int mid = (low+high)/2;              if(matrix[row][mid] == target)                return true;              else if(matrix[row][mid] > target)                  high = mid-1;            else                 low = mid+1;          }             return false;      }

Reference:

http://www.cnblogs.com/springfor/p/3857959.html