[Leetcode] 10, 44, 69

10. Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.'*' Matches zero or more of the preceding element.The matching should cover the entire input string (not partial).The function prototype should be:bool isMatch(const char *s, const char *p)Some examples:isMatch("aa","a") ? falseisMatch("aa","aa") ? trueisMatch("aaa","aa") ? falseisMatch("aa", "a*") ? trueisMatch("aa", ".*") ? trueisMatch("ab", ".*") ? trueisMatch("aab", "c*a*b") ? true

Solution: 回溯法处理'*'号，而'.'作为万用字符直接处理。

Code:

class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        return isMatch( 0, s, 0, p);    }private:    bool isMatch(int sbegin, string& s, int pbegin, string& p){        if(p[pbegin]=='\0'){            if(s[sbegin]!='\0') return false;            else return true;        }                //*不当作字符考虑，而是当作字符后缀        if(p[pbegin+1]!='*'){            if(p[pbegin]==s[sbegin] || (p[pbegin]=='.' && s[sbegin]!='\0'))                return isMatch(sbegin+1, s, pbegin+1, p);            else                return false;        }else{            //backtracking，将*作为×0到×n代入测试是否能够得到一个合法解，n是直到无法代入p[pbegin]为止            while(s[sbegin]==p[pbegin] ||  (p[pbegin]=='.' && s[sbegin]!='\0')){                if(isMatch(sbegin, s, pbegin+2, p))                    return true;                else                    sbegin++;            }            return isMatch(sbegin, s, pbegin+2, p);        }    }};

44. Wildcard Matching

Implement wildcard pattern matching with support for '?' and '*'.

'?' Matches any single character.'*' Matches any sequence of characters (including the empty sequence).The matching should cover the entire input string (not partial).The function prototype should be:bool isMatch(const char *s, const char *p)Some examples:isMatch("aa","a") ? falseisMatch("aa","aa") ? trueisMatch("aaa","aa") ? falseisMatch("aa", "*") ? trueisMatch("aa", "a*") ? trueisMatch("ab", "?*") ? trueisMatch("aab", "c*a*b") ? false

Solution: 递归会超时，使用循环进行回溯。

以下摘自：http://www.cnblogs.com/felixfang/p/3708999.html

原因在于即便使用了带记录的递归，对于p上的每一个'*'，依然需要考虑'*' 匹配之后字符的所有情况，比如p = "c*ab*c"，s = "cddabbac"时，遇到第一个'*'，我们需要用递归处理p的剩余部分"ab*c" 和s的剩余部分"ddabbac"的所有尾部子集匹配。也就是："ab*c"和"ddabbac"，"ab*c" 和"dabbac"的匹配，"ab*c" 和"abbac"的匹配，... ，"ab*c" 和"c"的匹配，"ab*c" 和"\0"的匹配。

遇到第二个'*'，依然如此。每一个'*'都意味着p的剩余部分要和s的剩余部分的所有尾子集匹配一遍。

然而，我们如果仔细想想，实际上，当p中'*'的数量大于1个时，我们并不需要像上面一样匹配所有尾子集。

依然以 p = "c*ab*c"，s = "cddabbac"为例。

对于p = "c*ab*c"，我们可以猜想出它可以匹配的s应该长成这样： "c....ab.....c"，省略号表示0到任意多的字符。我们发现主要就是p的中间那个"ab"比较麻烦，一定要s中的'ab'来匹配，因此只要s中间存在一个"ab"，那么一切都可以交给后面的'*'了。

所以说，当我们挨个比较p和s上的字符时，当我们遇到p的第一个'*'，我们实际只需要不断地在s的剩余部分找和'ab'匹配的部分。

换言之，我们可以记录下遇到*时p和s的位置，记为presp和press，然后挨个继续比较*(++p)和*(++s)；如果发现*p != *s，就回溯回去，p = presp，s = press+1, ++press；直到比较到末尾，或者遇到了下一个'*'，如果遇到了下一个'*'，说明 "ab"部分搞定了，下面的就交给第二个'*'了；如果p和s都到末尾了，那么就返回true；如果到末尾了既没遇到新的'*'，又还存在不匹配的值，press也已经到末尾了，那么就返回false了。

这样的思路和上面的递归比起来，最大的区别就在于：

遇到'*'，我们只考虑遇到下一个'*'前的子问题，而不是考虑一直到末尾的子问题。从而避免大量的子问题计算。

Code: 

class Solution {public:    bool isMatch(string s, string p) {        //两个*之间的部分，找到最早的匹配点即可        //如果最早的匹配点依然不能保证匹配成功，那么一定不可能匹配成功        int star = -2;        int is=0, ip=0;        while(s[is]){            if(s[is] == p[ip] || p[ip] == '?'){                is++;                ip++;            }else if(p[ip]=='*'){                star= ip;                ip++;            }else{                if(p[ip]=='\0' && (star == ip-1)) return true;                //backtracking：回溯到前一个'*'                if(star>=0){                    is = is - (ip-star-2);                    ip = star+1;                }else{                    return false;                }            }        }        while(p[ip]){            if(p[ip]!='*') return false;            ip++;        }        return true;            }};

69. Sqrt(x)

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

Solution:二分查找。

Code: 

class Solution {public:    int mySqrt(int x) {        if(x<=1) return x;                int i = 0;        int j = x/2;        while(i<=j){            int middle = (i+j)/2;            long k = pow(middle,2); //注意int越界问题            if(k == x) return middle;            else if(k > x) j = middle-1;            else i = middle+1;        }        return j;    }};