POJ 2975 Nim (Nim的证明)

题意：给定一种Nim状态（相当于含N堆石头），求能有几种方法能通过调整某一堆石头的状态（只准取出），使新的Nim状态为必败态。（或者说求出所给的Nim游戏状态有多少种方法能够赢）

思路：Nim结论的应用

在证明Nim游戏的SG函数的“根据这个判断被判为N-position的局面一定可以移动到某个P-position”命题时，有这么一段证明：对于某个局面(a1,a2,...,an)，若a1^a2^...^an不为0，一定存在某个合法的移动，将ai改变成ai'后满足a1^a2^...^ai'^...^an=0。不妨设a1^a2^...^an=k，则一定存在某个ai，它的二进制表示在k的最高位上是1（否则k的最高位那个1是怎么得到的）。这时ai^k<ai一定成立。则我们可以将ai改变成ai'=ai^k，此时a1^a2^...^ai'^...^an=a1^a2^...^an^k=0。

对任意的当前状态S，只需将某堆石头a[i]变为S^a[i]即可使得整个局面的SG值为0，即变为必败态。

#include <iostream>#include <queue>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cmath>using namespace std;int main(){    int n;    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0)    {        int a[1010],sum=0;        for(int i=1;i<=n;i++){            scanf("%d",&a[i]);            sum=sum^a[i];         }        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)            if((sum^a[i])<a[i])//注意^与<的优先级               ans++;        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}