Noip2014 Day1 T2 联合权值

题目描述

无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu×Wv 的联合权值。

请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：

输入文件名为link .in。

第一行包含1 个整数n 。

接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。

最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。

输出格式：

输出文件名为link .out 。

输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值

和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007 取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5
1 2
2 3
3 4
4 5
1 5 2 3 10

输出样例#1：

20 74

说明

【数据说明】

对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；

对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；

对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000

思路

60分的算法还是比较好想的，直接用对每个点进行spfa找距离为二的点

对权值找最大值和求和，时间复杂度是O（3n^2）的样子

还是放一下自己写的吧

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int M=200005;const int Mod=10007;struct node{    int v,next;}e[M<<1];int h[M],dis[M],w[M],q[M<<1];bool vis[M];int n,t,maxl,totl;inline int read(){    int sum=0; char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0') sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();    return sum;} void add(int u,int v){    e[++t].v=v;    e[t].next=h[u];    h[u]=t;}void spfa(int x){    int head=0,tail=1,now,to;    q[1]=x;    vis[x]=1;    dis[x]=0;    while(head<tail)    {        head++;        now=q[head];        vis[now]=0;        for(int i=h[now];i;i=e[i].next)        {            to=e[i].v;            if(dis[to]>dis[now]+1)            {                dis[to]=dis[now]+1;                if(!vis[to])                {                    vis[to]=1;                    tail++;                    q[tail]=to;                }            }        }    }}void work(int x){    int sum=0,f=0,s=0,to;    for(int i=h[x];i;i=e[i].next)    {        to=w[e[i].v];        if(to>f){            s=f;            f=to;        }        else if(to>s)s=to;        totl=(totl+sum*to)%Mod;        sum=(sum+to)%Mod;    }    maxl=max(maxl,f*s);}void init(){    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));    memset(q,0,sizeof(q));    memset(vis,0,sizeof(vis));}int main(){    n=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        x=read(),y=read();        add(x,y),add(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();    for(int i=1;i<=n;i++)    {        init();spfa(i);        for(int j=1;j<=n;j++)        if(dis[j]==2)         {            maxl=max(maxl,w[i]*w[j]);            totl+=w[i]*w[j];            totl%=Mod;        }    }     printf("%d %d\n",maxl,totl);    return 0;}

那么如何进行优化呢

如果要拿满分我们就需要将时间复杂度降低到O（n）级别才行

因为题目给定的是一棵树

那么我们其实可以对每个点找他相邻的两个点，因为这两个点一定是距离为2的(废话)

既然知道了这个思想这道题也就迎刃而解了

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;const int M=200005;const int Mod=10007;struct node{    int v,next;}e[M<<1];int h[M],dis[M],w[M],q[M<<1];bool vis[M];int n,t,maxl,totl;inline int read(){    int sum=0; char ch=getchar();    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();    while(ch<='9'&&ch>='0') sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();    return sum;} void add(int u,int v){    e[++t].v=v;    e[t].next=h[u];    h[u]=t;}void work(int x){    int sum=0,f=0,s=0,to;    for(int i=h[x];i;i=e[i].next)    {        to=w[e[i].v];        if(to>f){            s=f;            f=to;        }        else if(to>s)s=to;        totl=(totl+sum*to)%Mod;        sum=(sum+to)%Mod;    }    maxl=max(maxl,f*s);}int main(){    freopen("link.in","r",stdin);    freopen("link.out","w",stdout);    n=read();    for(int i=1;i<n;i++)    {        int x,y;        x=read(),y=read();        add(x,y),add(y,x);    }    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read();    for(int i=1;i<=n;i++) work(i);    printf("%d %d\n",maxl,totl*2%Mod);    return 0;}