数据结构 —— 二叉树（Python实现）

1. 树

（1）特点

a. 不为空
b. 子树不分次序
c. 至少有1个根结点
d. 一个结点可以有多个子树

（2）树的度

结点的度：一个结点拥有的子树个数
树的度(横向)：树中结点最大的度

（3）树的高度

树的高度(纵向)：树的层数

（4）性质

a. 高度为h的树最多有2^h-1个结点（满二叉树）

2. 二叉树

（1）特点

a. 可以为空
b. 子树分‘左右子树’
c. 一个结点最多2个子树

（2）性质

a. 二叉树的第i层最多有2^i-1个结点
b. 包含n个结点的二叉树，高度至少为[log₂(n+1)] （此处的[x]表示不小于x的最小整数）
c. 任意一颗二叉树，若a个叶子结点，有b个度为2的结点，则：a=b+1
d. 满二叉树：高度为h，有2^h-1个结点的树
e. 完全二叉树：只有最下面两层结点的度<2，且最下一层的叶子结点都集中在左子树

3. 二叉树的遍历

（1）先序遍历

ABC DEH FGK (最后一个是最右最下结点)

（2）中序遍历

DB FEG AC KH (最后一个是最右结点)

（3）后序遍历

DFG EB KHC A (最后一个是根节点)

4. 二叉树的python代码实现

目的：打印一棵二叉树
要求：宽度优先遍历
1.遍历二叉树：从根节点开始，从上往下，从左到右
2.依次打印出这些结点

'''变量含义：    1.last：指向二叉树当前层的最右结点(换层标识)    2.nlast：指向当前从二叉树上取出的结点的左右孩子，一般遍历完一层之后nlast都指向当前             层最右结点的右孩子    3.node：表示当前从queue取出并放入temp的那个结点    4.queue：列表，用来存放二叉树的结点    5.res：列表，用来存放最终待打印的结点    6.temp：列表，用来临时存放二叉树每一层的节点过程：    二叉树——>queue——>temp——>res    1.上到下：遍历二叉树，按层一个个获取结点    2.左到右：把获取的节点node + 节点左孩子node.left + 节点右孩子node.right——>             queue(即：用队列形式来存储二叉树节点)。 此时：             last指向获取的节点所在层的最右节点，             nlast指向当前节点的右孩子，即：last在nlast的上一层    3.遍历：把当前获取的节点node——>temp，然后继续从queue获取队头(可能是node的兄弟),           在上一步他们曾作为左右孩子加入了queue    4.换层：当node=last时，即：获取到当前层的最右节点时，表示此层遍历完毕，此时需要把           此层结点(在temp中)——>res    5.一层层遍历完后，打印出res'''# 定义一个二叉树类，存放"结点的初始化"函数class TreeNode:    def __init__(self,x):   # 初始化结点x        self.val = x     # 结点的值为x        self.left = None    # 结点的左孩子初始化为空        self.right = None   # 结点的右孩子初始化为空# 定义一个打印二叉树的类，存放"打印二叉树的方法"class TreePrinter:    def printTree(self,root):        queue = []    # 定义一个队列，用来存放二叉树中的结点（原始）        temp = []     # 定义一个临时列表，用来存放每一层遍历出的结点 （临时）        res = []      # 定义一个空列表，用来存放最终供打印输出的结点（最终）        if root == None:     # 如果根节点为空，证明此二叉树为空            return res       # 则返回空列表        last = nlast = root   # 设定last和nlast最初都指向root        queue.append(root)    # 首先将二叉树的第一个结点(即root结点)存入queue队列        # 当queue的长度不为0(即:此二叉树不为空)时，执行此循环        while len(queue):                 # 先从队列头开始取结点，把取出的结点赋给变量node（最开始弹出的是根节点）            node = queue.pop(0)  # node表示此刻从queue中取出的结点              # 再将从队列中取出的结点暂时放进临时列表temp中                                          temp.append(node.val)                # 获取左右孩子结点            if node.left != None:     # 如果从queue取出的这个结点有左孩子                queue.append(node.left)     # 那就把左孩子也存入queue队列                nlast = node.left           # 并让nlast指向左孩子            if node.right != Nine:    # 如果弹出的这个结点有右孩子                queue.append(node.right)    # 把此结点的右孩子也存入queue队列中                nlast = node.right          # 并让nlast指向右孩子            # 当前层取完，为取下一层结点做准备            # 若当前取的结点=last,即:此刻取的是当前层的最右结点，意味着即将走到下一层            if node == last:                    res.append(temp[:])   # 把temp中的所有结点存入res列表                temp = []     #  把temp重置为空列表，使它能继续存放下一层的结点                last = nlast     # 换行:此时nlast指向当前层最右节点的右孩子，让last跳到下一层的最右节点        return res