Hdu 5212 Code【容斥原理】

Code

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1028    Accepted Submission(s): 419

Problem Description

WLD likes playing with codes.One day he is writing a function.Howerver,his computer breaks down because the function is too powerful.He is very sad.Can you help him?

The function:


int calc
{
  
  int res=0;
  
  for(int i=1;i<=n;i++)
    
    for(int j=1;j<=n;j++)
    
    {
      
      res+=gcd(a[i],a[j])*(gcd(a[i],a[j])-1);
      
      res%=10007;
    
    }
  
  return res;

}

 

Input

There are Multiple Cases.(At MOST 10)

For each case:

The first line contains an integer N(1≤N≤10000).

The next line contains N integers a1,a2,...,aN(1≤ai≤10000).

 

Output

For each case:

Print an integer,denoting what the function returns.

 

Sample Input

51 3 4 2 4

 

Sample Output

64
Hint
gcd(x,y) means the greatest common divisor of x and y.

题目大意：

计算题干给出的代码的结果。

思路：

初学容斥，推荐这篇博客：http://blog.csdn.net/LYHVOYAGE/article/details/45306211。讲解的很详细

①首先我们知道，如果直接暴力去按照代码去求解的话，时间复杂度是很爆炸的。所以我们考虑优化。

②我们知道，对于一个因子数x来讲，计算其贡献的时候，我们可以找到x这个数的所有的倍数的个数tot，那么任意从中取出两个数来，其gcd的结果都一定是x的倍数（x，2x，3x，4x，5x......................................），那么我们可以枚举因字数，然后找到其倍数的个数，整体时间复杂度为O（nlogn）；

③显然，如果我们统计过了x的倍数的个数tot，使得统计答案：ans+=tot*tot*x之后，如果我们再遇到了2x这个因子，也这样计算的话，会出现重复。

那么我们就要考虑去重问题，相对而言，我们可以设定f（x）表示因子x所贡献的价值，那么显然：f（x）=cnt*cnt*x-f（2x）-f（3x）-f（4x）-......................................

④那么我们过程维护一下这个减法即可，我们可以从大到小枚举因子数，然后计算之前将其倍数的答案减去即可。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define mod 10007int a[35000];int cnt[35000];int F[35000];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(cnt,0,sizeof(cnt));        memset(F,0,sizeof(F));        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++)        {            for(int j=1;j*j<=a[i];j++)            {                if(a[i]%j!=0)continue;                cnt[j]++;                if(j*j!=a[i])cnt[a[i]/j]++;            }        }        int ans=0;        for(int i=10000;i>=1;i--)        {            F[i]=cnt[i]*cnt[i]%mod;            for(int j=i*2;j<=10000;j+=i)            {                F[i]-=F[j];                F[i]=(F[i]%mod+mod)%mod;            }            int val=i*(i-1)%mod;            ans+=(val*F[i]%mod+mod)%mod;        }        printf("%d\n",(ans%mod+mod)%mod);    }}