gdut-与蓝神一起戳气球 & hnust-硬币翻转

与蓝神一起戳气球

题目描述

As you know,13-14!=-1。(^@^) 但是蓝神偏不信。所以，现在问题来了。你要与蓝神通过我们最喜欢的游戏——戳气球一决胜负。 现有n个气球，你和蓝神轮流戳爆气球。 有两种规则：①每人每次可戳爆1-3个气球，②每人每次可戳爆1-5个气球。规定最后一个戳爆气球，即把气球戳完的人赢。 现由你选定一种规则，然后蓝神先戳。请记住你和蓝神都想努力地赢得对方。所以，真正的问题来了，请问谁能赢。

输入

t组测试数据 对于每组测试数据，输入一个数字n（1<=n<=10^5）。

输出

如果你赢，输出“Oh,yes.”(没有引号)；如果蓝神赢，输出“Oh,my dear.” (没有引号，占一行)。

样例输入

3
105
10
20

样例输出

Oh,my dear.
Oh,my dear.
Oh,yes.

来源

广东工业大学ACM集训队新手选拔赛

题解

题意

• 你和蓝神戳n个气球，两个人都足够聪明，你为了赢，有两种选择规则，1≤m≤3或1≤m≤5，这局游戏都以此规则戳气球，假如你的两种规则都不能使自己赢，那么输出蓝神赢，否则输出自己赢。

思路

• 反证法。假设你选1≤m≤3。那么最后一个人戳气球只要小于等于3就赢，你想赢，那么倒数第二个就必须大于3，即是4，但不能是5、6、7(自己证明).可以是8，以此类推，只要你戳完后剩余气球数x满足同余式x≡0(mod 4)即可取胜。
• 1≤m≤5同理，你戳完后剩余气球数x满足同余式x≡0(mod 6)即可取胜。即可判断，如果n能被4或6整除就是你赢。

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int n;    while(T--){        scanf("%d",&n);        int c=0;        if(n%4==0||n%6==0) c=1;        printf("%s\n",c?"Oh,yes.":"Oh,my dear.");    }    return 0;}

硬币翻转

题目描述

Brother Hardware和Sister Software经常在一起玩硬币翻转的游戏，游戏是在一个N*M（N行，M列）的棋盘上进行，左上角是(1,1),右下角为（N，M）。初始状态棋盘上每个位置都有个硬币，不是朝上就是朝下。
游戏的规则如下：
1. 两人轮流进行操作，不能进行操作的人输，当棋盘上所有硬币都朝下时游戏结束；
2. 每次操作操作者选定一个位置（x，y），该位置的硬币必须朝上，如果找不到这样的位置，操作者为败者。根据左上角（x，y）和右下角（N，M）确定一个矩形，然后翻转这个矩形区域内的所有硬币，即把朝上的变成朝下的，把朝下的变成朝上的；
游戏每次都是Brother Hardware先行，两个人都足够聪明，假如给你最初棋盘的分布情况，谁最终谁能赢？

输入

第一行输入一个正整数T，接下来有T组数据（ T≤100 ）。
每组数据的首行输入N和M（N，M如上所述），接下来输入N行，每行有M个正整数，每个正整数不是0就是1，0表示硬币向下，1表示硬币向上。（1≤N,M≤50 ）

输出

每组数据输出一行，如果Brother Hardware能赢，输出 YES，否则输出 NO。

样例输入

2
2 2
1 1
1 1
3 3
0 0 0
0 0 0
0 0 0

样例输出

YES
NO

题解

题意

选定一个硬币向上的点（x，y），然后翻转和（x，y）右下角（N，M）矩形区域内的硬币。全部向下即游戏结束。谁不能选点（x，y）就输了。

思路

反推，我们知道只要点（N，M）点硬币向下，那么第一个翻硬币的人就会输。因为每次轮到他翻时，（N，M）硬币都是向下，游戏都不会在他翻完结束。所以只要判断最后一个点（N，M）即可。

AC代码

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;typedef long long LL;int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    int n,m;    while(T--){        scanf("%d%d",&n,&m);        int c;        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<m;j++){                scanf("%d",&c);            }        }        printf("%s\n",c?"YES":"NO");    }    return 0;}