JZOJ 5263. 【NOIP2017模拟8.12A组】分手是祝愿

Description

Input

Output

Sample Input

2
2
15 19
3
30 40 20

Sample Output

285
2600

Data Constraint

Solution

• 这题我用的是动态规划的解法（用类似分治的 DFS 过程实现）。

• 设 F[l][r] 表示将 [l，r] 这段区间的材料全部合并、变成一份材料的最小花费。

• 再设 G[l][r] 表示将 [l，r] 这段区间的材料全部合并成一份材料其魔力值。

• 那么递归时，若 F[l][r]>=0 ，说明之前已处理过这个区间，可以直接退出（记忆化）。

• 否则我们枚举 i（l≤i≤r） 分别递归 [l,i] 和 [i+1,r] 两个小区间，再合并大的区间。

• 可以得出转移方程式：

  F[l][r]=Min{G[l][i]∗G[i+1][r]+F[l][i]+F[i+1][r]}

• 若成功转移，则也要更新 G[l][r] 的值：

  g[l][r]=(g[l][i]+g[i+1][r])%100

• 那么最终答案即为 F[1][N] ，时间复杂度 O(N3) 。

Code

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;const int N=101;int f[N][N],g[N][N];inline int read(){    int X=0,w=1; char ch=0;    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}    while(ch>='0' && ch<='9') X=(X<<3)+(X<<1)+ch-'0',ch=getchar();    return X*w;}inline int dfs(int l,int r){    if(f[l][r]>=0) return f[l][r];    for(int i=l;i<r;i++)    {        int x=dfs(l,i),y=dfs(i+1,r);        if(f[l][r]<0 || x+y+g[l][i]*g[i+1][r]<f[l][r])        {            f[l][r]=g[l][i]*g[i+1][r]+x+y;            g[l][r]=(g[l][i]+g[i+1][r])%(N-1);        }    }    return f[l][r];}int main(){    int T=read();    while(T--)    {        int n=read();        memset(f,-1,sizeof(f));        for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=read(),f[i][i]=0;        printf("%d\n",dfs(1,n));    }    return 0;}