java中sqrt函数的详解

一、原理：牛顿迭代法

具体解释：牛顿迭代法求平方根

那我们怎么用牛顿迭代法呢？

首先要明白，牛顿迭代法求的是函数和X轴的交点的横坐标，也就是我们说的根

1）那么第一步就是构建曲线了。

假设有一个数c，我们求它的平方根x，那么有一个等式，x^2 = c；挪到一边就是求 f =  x^2 - c的根x

2）带入上面的公式

也就是 

3）既然是个迭代，那么就有迭代的开始和结束了

3.1）迭代的开始，我们可以取c

3.2）迭代的结束，就是和我们预期的很接近。

我们的预期是x^2 = c，那么变一下就是x = c / x 

 只要这两个数很接近，我们就停止迭代。。这就要设计一个精度了，我们设为 1e-7

二、java代码，sqrt函数

public static double sqrt(double c){if(c < 0) return Double.NaN; //既然要开平方，肯定不能为负啊double err = 1e-7; //精度double x = c; //迭代的初始值while(Math.abs(x - c/x) > err){ //没达到精度，那么继续迭代x = (x + c/x) / 2.0;}return x;}