Codeforces Round #428 (Div. 2)：D. Winter is here（组合数公式）

题目链接：http://codeforces.com/contest/839/problem/D

题意：给出一些数，求取出一些数，当他们的GCD大于1时，将数量乘GCD累加到答案上，
　　求累加和。

思路：枚举每个GCD，对于每个GCD考虑两点：
1.首先得到一个集合，这个集合里面的数都是GCD的倍数，设集合大小为N,这个时候GCD对于答案的贡献就是1*C(1,N)+2*C(2,N)+….+N*C(N,N)，由于C(I,K)=C(K-I,K),原式就变为N/2*(C(0,N)+C(1,N)+C(3,N)…+C(N,N))=N/2*2^N;
2.这里面有多算的部分，比如gcd=2,set={2,4,8}，而gcd(4,8)=4，所以还要减去gcd=4,8,16…..的情况，反过来容斥一遍就好。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN=1000010,MOD=1e9+7;int y[MAXN],pw[MAXN],dp[MAXN];int main(){    int z,mx,n,i;    mx=-1;    scanf("%d",&n);    for(pw[0]=1,i=1;i<=n+1;i++) pw[i]=2*pw[i-1]%MOD;    int ans=0;    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&z),y[z]++,mx=max(mx,z);    for(int i=mx;i>1;i--)    {        z=0;        for(int j=i;j<=mx;j+=i) z+=y[j];        if(z==0) continue;        dp[i]=1ll*pw[z-1]*z%MOD;        for(int j=i+i;j<=mx;j+=i) dp[i]=(dp[i]-dp[j]+MOD)%MOD;        ans=(ans+1ll*i*dp[i])%MOD;    }    cout<<ans<<endl;}