【Unity知识搬运】将一个表达式转换为逆波兰式的具体算法思想

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作为一个U3D程序员，写一行if语句很容易。然而，这一行if语句里包含的逻辑，对其进行修改，是需要重新编译的，是写死在代码里的。那么问题来了，策划说：“来，按我的思路把这里改一下”。好了，原来写好的if（A or B），可能就要被改成if（A and B），甚至是if（A and（B or C）），重复编译与修改……这时你一定想说：“好呀，想改的话，自己改啊”。那么如何把这一逻辑问题，合理地交给策划呢？答案是——使用编译原理，公式由策划输入。

笔者大学还留了点儿编译原理知识没忘，依稀记得编译原理有一种利于计算机分析运算公式的式子——逆波兰式。所谓的逆波兰表示法（Reverse Polish notation，RPN，或逆波兰记法），是一种数学表达式方式，在逆波兰记法中，所有操作符置于操作数的后面，因此也被称为后缀表示法。逆波兰记法不需要括号来标识操作符的优先级。举个简单的例子，平常我们写的数学表达式a+b，就是一种中缀表达式，写成后缀表达式就是ab+。再举一个复杂的例子，中缀表达式(a+b)*c-(a+b)/e的逆波兰式是ab+c*ab+e/-。逆波兰式的转化与运算算法：

（--------一大篇算法来袭-----------）

将一个表达式转换为逆波兰式的具体算法思想：

1.首先，需要分配2个栈，栈s1用于临时存储运算符（含一个结束符号），此运算符在栈内遵循越往栈顶优先级越高的原则；栈s2用于输入逆波兰式，为方便起见，栈s1需先放入一个优先级最低的运算符，在这里假定为'#'；

2.从中缀式的左端开始逐个读取字符x，逐序进行如下步骤：

         (1)若x是操作数，则分析出完整的运算数（在这里为方便，用字母代替数字），将x直接压入栈s2；

         (2)若x是运算符，则分情况讨论：

                   (A)若x是'('，则直接压入栈s1；

                   (B)若x是')'，则将距离栈s1栈顶的最近的'('之间的运算符，逐个出栈，依次压入栈s2，最后抛弃'('；

                   (C)若x是除'('和')'外的运算符，则再分如下情况讨论：

                            (a)若当前栈s1的栈顶元素为'('，则将x直接压入栈s1；

                            (b)若当前栈s1的栈顶元素不为'('，则将x与栈s1的栈顶元素比较，

                                   若x的优先级大于栈s1栈顶运算符优先级，则将x直接压入栈s1；

                                   否则，将栈s1的栈顶运算符弹出，压入栈s2中，

                                   直到栈s1的栈顶运算符优先级别低于（不包括等于）x的优先级，

                                   或栈s2的栈顶运算符为'('，此时则再将x压入栈s1;

3.在进行完步骤2后，检查栈s1是否为空，若不为空，则将栈中元素依次弹出并压入栈s2中（不包括'#'）；　　　　　　

4.完成上述步骤后，栈s2便为逆波兰式输出结果。但是栈s2应做一下逆序处理，因为此时表达式的首字符位于栈底；

计算逆波兰式方法：

观察逆波兰式的栈顶,如果当前字符为变量或者常数，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

(---------------算法完了--------------------)

算法中提到的所有字符，其实是为了方便描述，我们可以使用class这样复合结构，包含类型、取值等信息，并做关于这个类的List列表。

算法中提到的运算符，是“加减乘除”，其实换成“与或非”，是一样一样的，无非就是把四则运算，变成了逻辑运算。双目运算符优先级：与>异或>或。

算法中提到的操作数，实际操作中主要应该是未知变量，而不是常量，所以应当分给每个未知变量一个id，直到必须要算出变量值的时候，再凭id去计算，由变量转常量（注意，这些变量能不计算就不计算，比如true和变量A做或运算，则不计算A也能知道结果为true）。另外，数据结构方面，除了要使用上面算法中谈到的两个栈，还需要一个字典结构，用来记录已经算过结果的操作数变量，避免对其进行重复计算。

 

笔者在做某游戏技能系统的时候，就用到了这一解决方法。技能系统，包括三大块：触发技能的指令集合、技能施放目标对象集合、技能触发需要满足的条件集合。其中，条件集合的若干条件如何组合就需要让策划配置。