hdu 2048 神、上帝以及老天爷

Problem

acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2048

Meaning

求 1 ~ n 的整数序列的重排，刚好每个数都不在原位（错排）的概率。

Analysis

主要是错排方案数的递推式。
定义：dp[i] = i 个数错排的方案数。对于新来的 i，把它和前 i - 1 个已错排的数中任意一个交换位置，还是错排，方案有(i - 1) * dp[i-1]种；在有 i - 1 个数，其中 i - 2 个是错排、剩下一个在原位的序列中，把 i 和在原位的那个数交换，还是错排，方案有(i - 1) * dp[i-1]种。
所以：dp[i] = (i - 1) * (dp[i-1] + dp[i-2]。

Code

#include <cstdio>using namespace std;const int N = 20;long long cp[N+1] = {0, 0, 1}, fac[N+1] = {1};int main(){    for(int i = 1; i <= N; ++i)        fac[i] = fac[i-1] * i;    for(int i = 3; i <= N; ++i)        cp[i] = (i - 1) * (cp[i-1] + cp[i-2]);    int C;    scanf("%d", &C);    while(C--)    {        int n;        scanf("%d", &n);        printf("%.2f%%\n", 100.0 * cp[n] / (double)fac[n]);    }    return 0;}