2017 Multi-University Training Contest

其他题目题解：

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2017 Multi-University Training Contest - Team 7：1002. Build a tree

2017 Multi-University Training Contest - Team 7：1010. Just do it

一开始很少人做这道，估计都被1010卡住了，实际是道水题

题意：坐标系中有n个点，每个点都有它的价值，除此之外任意两点之间都有连线，连线的价值是两个点的价值乘积，现在你可以画一条经过原点的直线，你可以获得这条直线穿过的所有线段的价值和，求最大价值

题解：所有点按斜率排序，注意不是无脑从小到大，因为斜率的变化范围是(0,∞) (-∞,0)，所以要稍微处理一下

之后考虑一条与x轴重合的直线，所有在一二象限的点和在x轴正半轴上的点都在直线上面，其他都在直线下面

记录valup为所有上方点的价值和，valdown为所有下方点的价值和，

这样可以O(n)计算这条直线获得的价值（∑val[i]*valdown (i∈up)）

然后就可以慢慢的顺时针旋转这条直线，直到翻转180°，中间每经过一个点就说明当前点跑到了直线的另外一边，重新计算一次价值和，最后中间的最大价值就是答案

但这复杂度不是O(n²)的么，遍历O(n)，每次计算O(n)

其实不然，因为每次只有一个点发生变化，所以可以O(1)重新计算答案

假设遍历到x点时，x从直线的上端到了直线下端

那么显然有sum -= val[i]*valdown；valdown += val[i]；valup -= val[i]；sum += valup

这样就只有排序的复杂度了

#include<stdio.h>#include<algorithm>using namespace std;#define LL long longtypedef struct Point{double x, y;double k;LL t, val;bool operator < (const Point &b) const{if(k>0 && b.k<0)return 1;else if(k<0 && b.k>0)return 0;elsereturn k<b.k;}}Point;Point s[50005];int main(void){LL T, n, i, up, down, now, ans;scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld", &n);up = down = 0;for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lf%lf%lld", &s[i].x, &s[i].y, &s[i].val);if(s[i].y>=0){if(s[i].x==0)s[i].k = 1e9+1000;elses[i].k = s[i].y/s[i].x;if(s[i].y==0 && s[i].x<0){down += s[i].val;s[i].t = -1;}else{up += s[i].val;s[i].t = 1;}}else{if(s[i].x==0)s[i].k = 1e9+1000;elses[i].k = s[i].y/s[i].x;down += s[i].val;s[i].t = -1;}}now = 0;for(i=1;i<=n;i++){if(s[i].t==1)now += s[i].val*down;}ans = now;sort(s+1, s+n+1);for(i=1;i<=n;i++){if(s[i].t==1){s[i].t = -1;now -= s[i].val*down;up -= s[i].val;down += s[i].val;now += s[i].val*up;}else{s[i].t = 1;now -= s[i].val*up;up += s[i].val;down -= s[i].val;now += s[i].val*down;}ans = max(ans, now);}printf("%lld\n", ans);}return 0;}