洛谷 3373（线段树，区间加减及乘法 询问区间和）

problem

已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数加上x

2.将某区间每一个数乘上x

3.求出某区间每一个数的和

输入格式

第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k

操作2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果

输出格式

输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。

输入样例#1

5 5 38
1 5 4 2 3
2 1 4 1
3 2 5
1 2 4 2
2 3 5 5
3 1 4

输出样例#1：

17
2

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=1000，M<=10000

对于100%的数据：N<=100000，M<=100000

（数据已经过加强^_^）

思路

裸的线段树操作
值得注意的是乘法的处理方式
一开始可能会想加法乘法分开来做，为了方便区分就将updata，query，pushdown这些函数写两个，分别对应乘法和加法。但会发现，当一个更新是乘法时，之前可能有加法lazy标记还没下放，要先把它下放了，才能做乘法；当一个更新是加法时，之前可能有乘法lazy标记还没下放，也要进行处理。这样做会增加方案数的枚举，比较麻烦。
实际上，这两个lazy可以同时处理，方法是对加法lazy做乘法。

解释：
当有加法lazy标记时，假如现在要做乘法，显然这个乘法还要lazy处理，只是将之前的乘法lazy给下放掉（线段树lazy标记的精髓）,下放时同时考虑是否有加法lazy标记，并加上。这时候加的不是数据中的那个add而是放大后的add*mul，这样后面再做加法时，用的就是已经扩大后的数值，再下放，后面重复类似动作。
当有乘法lazy标记时，假如现在要做加法，比乘法更简单的是，做加法时，不需要对乘法的lazy标记做操作（不像上面乘法那样对待加值做乘法），这是由运算优先性决定的。

代码示例

#include<bits/stdc++.h>#define lson l,m,rt<<1#define rson m+1,r,rt<<1|1using namespace std;typedef long long LL;const int maxn=100010;int mod;LL sum[maxn<<2],add[maxn<<2],mul[maxn<<2];void PushUp(int rt){    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];}void PushDown(int rt,int len){    if(add[rt]!=0||mul[rt]!=1){    add[rt<<1]=(add[rt<<1]*mul[rt]+add[rt])%mod;    add[rt<<1|1]=(add[rt<<1|1]*mul[rt]+add[rt])%mod;    mul[rt<<1]=(mul[rt<<1]*mul[rt])%mod;    mul[rt<<1|1]=(mul[rt<<1|1]*mul[rt])%mod;    sum[rt<<1]=(add[rt]*(len-(len>>1))%mod+sum[rt<<1]*mul[rt]%mod)%mod;    sum[rt<<1|1]=((add[rt]*(len>>1))%mod+sum[rt<<1|1]*mul[rt]%mod)%mod;    add[rt]=0;    mul[rt]=1;    }}void build(int l,int r,int rt){    add[rt]=0;    mul[rt]=1;//初始化    if(l==r){        scanf("%lld",&sum[rt]);        return ;    }    int m=(l+r)>>1;    build(lson); build(rson);    PushUp(rt);}void update1(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){//乘法    if(L<=l&&r<=R){        add[rt]=add[rt]*c%mod;        mul[rt]=mul[rt]*c%mod;        sum[rt]=sum[rt]*(LL)c%mod;        return ;    }    PushDown(rt,r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update1(L,R,c,lson);    if(m<R) update1(L,R,c,rson);    PushUp(rt);}void update2(int L,int R,int c,int l,int r,int rt){//加法    if(L<=l&&r<=R){        add[rt]=(add[rt]+c)%mod;        sum[rt]=(sum[rt]+(r-l+1)*c)%mod;        return ;    }    PushDown(rt,r-l+1);    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) update2(L,R,c,lson);    if(m<R) update2(L,R,c,rson);    PushUp(rt);}LL query(int L,int R,int l,int r,int rt){    if(L<=l&&r<=R) return sum[rt]%mod;    PushDown(rt,r-l+1);    LL ret=0;    int m=(l+r)>>1;    if(L<=m) ret+=query(L,R,lson)%mod;    if(R>m) ret+=query(L,R,rson)%mod;    return ret%mod;}int main(){    int N,M;    scanf("%d %d %d",&N,&M,&mod);    build(1,N,1);    int op,a,b,c;    while(M--)    {        scanf("%d",&op);        if(op==1){            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);            update1(a,b,c,1,N,1);        }        else if(op==2){            scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);            update2(a,b,c,1,N,1);        }        else{            scanf("%d %d",&a,&b);            printf("%lld\n",query(a,b,1,N,1));        }    }    return 0;}

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注：也可以将两个update合并，再增加一个参数（即要加的和要乘的都带上）。当加法调用时，要乘的置为1；当乘法调用时，要加的置为0。然后当L<=l&&r<=R时，执行：

    //x是要加的  y是要乘的  只是通过0、1的方式合并了两段代码 这样整体性更强    sum[rt] = ((sum[rt]*y)+(1ll*(r-l+1)*x))%mod; //更新sum     mul[rt] = (mul[rt]*y)%mod; //更新乘法标记    add[rt] = (add[rt]*y+x)%mod;//更新加法标记 别忘了乘上