Edit Distance（LeetCode）

Given two words word1 and word2, find the minimum number of steps required to convert word1 to word2. (each operation is counted as 1 step.)

You have the following 3 operations permitted on a word:

a) Insert a character
b) Delete a character
c) Replace a character

动态规划问题：（用递归思想转换）
dp[i][j] i代表word1的下标，j代表Word2的下标

那么将word1转为Word2就有4种操作：
1.插入
2.删除
3.替换
4.如果word1[i]==word2[j]当前相等，什么都不做，直接比较后面的

一. 在word1[i]==word2[j]的情况下
1.可以直接过，比较下一个字符
int d1 = dp[i+1][j+1];
2.可以在i位置前插入一个字符，让他们相等,插入一个字符后，比较后面的字符那么i位置不变，j往后移1位
int d2 = dp[i][j+1]+1;
3.可以删除i位置的字符，让他们比较后面的字符，删除一个字符后，要比较后面的字符，i位置往后移一位，j位置不变
int d3 = dp[i+1][j]+1;
4.既然相等就没必要替换，替换只会增加操作
那么：dp[i][j]=min(d1,d2,d3);

二.在word1[i]!=word2[j]的情况下
1.可以插入一个字符让他们相等，插入一个字符后，比较后面的字符那么i位置不变，j往后移1位
int d2 = dp[i][j+1]+1;
2.可以删除i位置的字符，让他们比较后面的字符，删除一个字符后，要比较后面的字符，i位置往后移一位，j位置不变
int d3 = dp[i+1][j]+1;
3.可以替换当前字符，让他们相等，替换后比较后面的字符，i位置后移1位，j位置后移1位
int d4 = dp[i+1][j+1]+1;

那么：dp[i][j]=min(d2,d3,d4);

边界控制：

        int k=1;        for(int i=len1-1;i>=0;--i)            dp[i][len2]=k++;        k=1;        for(int i=len2-1;i>=0;--i)            dp[len1][i]=k++;

ac代码：

public static int minDistance(String word1, String word2) {        int len1 = word1.length();        int len2 = word2.length();        int dp[][] = new int[len1+1][len2+1];        int k=1;        for(int i=len1-1;i>=0;--i)            dp[i][len2]=k++;        k=1;        for(int i=len2-1;i>=0;--i)            dp[len1][i]=k++;        for(int i=len1-1;i>=0;--i){            for(int j=len2-1;j>=0;--j){                if(word1.charAt(i)==word2.charAt(j)){                    int a=Math.min(dp[i][j+1]+1, dp[i+1][j+1]+1);                    int b = Math.min(a, dp[i+1][j+1]);                    dp[i][j] = b;                }else{                    int a=Math.min(dp[i][j+1]+1, dp[i+1][j+1]+1);                    int b = Math.min(a, dp[i+1][j+1]+1);                    dp[i][j] = b;                }            }        }        return dp[0][0];    }