命运

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！ 
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！ 
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！ 
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示： 
 
yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。 
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。 
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。  

Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。 
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)； 
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。 

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

13 89 10 10 10 10 -10 10 1010 -11 -1 0 2 11 10 -20-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

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两种不同递推公式的选择：1.根据前面的位置得到现在的位置 2.根据现在的位置得到后面的位置

第一种递推公式需要注意，

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j-1]);

不能这样更新现在的位置，dp[i][j]被初始化为0，若dp[i-1][j]和dp[i][j-1]都是一个极小的数，那么dp[i][j]就不会得到它们的值，从而发生错误

正解：

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]); 

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 25#define maxm 1005using namespace std;const int _min=-2e8;int main(){int c;scanf("%d",&c);while(c--){    int an[maxn][maxm]={0},dp[maxn][maxm]={0},n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&an[i][j]);        for(int i=0;i<=n;i++)            dp[i][0]=_min;        for(int i=0;i<=m;i++)            dp[0][i]=_min;        dp[0][1]=dp[1][0]=0; for(int i=1;i<=n;i++){    for(int j=1;j<=m;j++)            {                dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);                for(int k=2;k<=j;k++)                {                    if(j%k==0)                        dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][j/k]);                }                dp[i][j]+=an[i][j];            }}printf("%d\n",dp[n][m]);}return 0;}

第二种方法比第一种好想，而且更快，不存在上面出现的问题（但是要把dp数组初始化为一个极小的负数），在向下走的时候直接由它上面位置的值得到而不是取max

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<algorithm>#define maxn 25#define maxm 1005using namespace std;const int _min=-2e8;int main(){int c;scanf("%d",&c);while(c--){    int an[maxn][maxm]={0},dp[maxn][maxm]={0},n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){scanf("%d",&an[i][j]);dp[i][j]=_min;} dp[1][1]=an[1][1];for(int i=1;i<=n;i++){    for(int j=1;j<=m;j++)            {            if(i+1<=n)                dp[i+1][j]=dp[i][j]+an[i+1][j];if(j+1<=m)dp[i][j+1]=max(dp[i][j]+an[i][j+1],dp[i][j+1]);                for(int k=2;k*j<=m;k++)                {                    dp[i][j*k]=max(dp[i][j]+an[i][j*k],dp[i][j*k]);                }            }}printf("%d\n",dp[n][m]);}return 0;}