bzoj 2301 [HAOI2011]Problem b （莫比乌斯反演）

Description

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

 

Output

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

 

Sample Input

2

2 5 1 5 1

1 5 1 5 2

Sample Output

14

3

HINT

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

题意：给定两个数x,y,   a <= x <= b, c <= y <= d，让你求有多少对gcd(x,y) == k。gcd(x,y) 和 gcd(y,x)算两对。

我们前面做过求 [1,b] 区间与 [1,d] 区间的 gcd(x,y) == k的题（如果没做过，请点击这里）。

我们先令：

a = (a-1)/k;
b = b/k;
c = (c-1)/k;
d = d/k;

这题我们可以先求出[1,b] 与 [1,d]的答案，但是这里会有重复，因为[1,a] 和 [1,c]区间都不在范围内，这里面就多算了 [1,a] 与 [1,c] 、[1,a]与[1,d] 、 [1,c]与[1,b]，

所以最后的答案就是  solve(b,d) - solve(a,d) - solve(c,b) + solve(a,c); （因为[1,a] 与 [1,c] 这个区间被减了两次，所以加上一次）

而且这题数据组数很多，所以得分块处理，对于一个i，到min(b/(b/i),d/(d/i))这一段的值都是一样的，所以一起加到答案上就行了，提前处理一下莫比乌斯函数的前缀和。

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#define LL long longusing namespace std;const int maxn = 1e5 + 10;int p[maxn/10];int flag[maxn];int mu[maxn];int cnt = 0;int sum[maxn];void init(){    int i,j;    mu[1] = 1;    for(i=2;i<maxn;i++)    {        if(!flag[i])        {            p[cnt++] = i;            mu[i] = -1;        }        for(j=0;j<cnt&&p[j]*i<maxn;j++)        {            flag[p[j]*i] = 1;            if(i % p[j] == 0)            {                mu[p[j]*i] = 0;                break;            }            mu[p[j]*i] = -mu[i];        }    }    for(i=1;i<maxn;i++)        sum[i] = sum[i-1] + mu[i];}LL solve(int b,int d){    LL ans = 0;    for(int i=1,last = 0;i<=min(b,d);i=last+1)    {        last = min(b/(b/i),d/(d/i));        ans += (LL)(b/i)*(d/i)*(sum[last]-sum[i-1]);    }    return ans;}int main(void){    int T,a,b,c,d,k,i,j;    init();    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);        a = (a-1)/k;        b = b/k;        c = (c-1)/k;        d = d/k;        LL ans = solve(b,d) - solve(a,d) - solve(c,b) + solve(a,c);        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}