hdoj6129 Just do it（三种方法加详解）

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方法一：正解，本质是dp，采用二进制优化，实现过程很巧妙（感谢Brassica）
dp[i][j]表示第i次操作后第j项的取值，根据题意可得：

dp[i][j]=dp[i][j−1]∧dp[i−1][j]=（dp[i][j−2]∧dp[i−1][j−1]）∧（dp[i−1][j−1]∧dp[i−2][j]）=dp[i][j−2]∧dp[i−2][j]//上式第二、三项相同则消去=...=dp[i][j−2x]∧dp[i−2x][j]

我们已知dp[0][1~n]，求dp[m][1~n]
将m展开为2进制的形式，从低位到高位，为1的位的对应序号即为公式中x的值，需要进行一次更新的操作。
这部分靠意会233，结合代码慢慢理解吧(ง •_•)ง
复杂度O(nlog(m))

#include<stdio.h>int a[200005],t,n,m,i,j;int main(){    int t;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m);        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i);        for(j=1;m;m>>=1,j<<=1)if(m&1)            for(i=j+1;i<=n;i++) a[i]^=a[i-j];        for(i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",a[i],i==n?'\n':' ');    }}

方法二：赛场上鄙队采用的做法，lucas判组合数奇偶+平移
首先，当我们知道a[1]在m次操作之后将要在哪些下标位置做异或运算之后，a[2]~a[n]即为该位置序列分别向右平移1~n-1位
那么下面只考虑a[1]在m次操作中的变换：
异或两次会消掉，但是现在我们不消掉，而是考虑异或次数之和，打表之后就会看到亲切的杨辉三角（斜着的），这就好办了，用组合数可以直接得到第m行的情况辣
比赛时我来不及思考太多只想赶快把这题给过掉就上了lucas，模2判奇偶（没想到官方题解1010中也提到了用lucas判组合数奇偶，hin开森）
复杂度…好吧我承认是O(n2)，说明数据相对友好，不过关于位置序列，当m是2的幂次时会较长，其他情况相对还好

#include<stdio.h>#define P 2int f[P],r[P];int C(int n,int m){ return n<m?0:f[n]*r[n-m]%P*r[m]%P; }int lucas(int n,int m){    if(n<m) return 0;    if(!m||n==m) return 1;    return C(n%P,m%P)*lucas(n/P,m/P)%P;}#define N 200005int a[N],b[N],s[N];int main(){    int t,n,m,i,j,k,tmp;    for(f[0]=f[1]=r[0]=r[1]=1,i=2;i<P;i++){        f[i]=f[i-1]*i%P,r[i]=-r[P%i]*(P/i)%P;        if(r[i]<0) r[i]+=P;    }    for(i=2;i<P;i++) r[i]=r[i]*r[i-1]%P;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m),m--;        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[i]=0;        for(k=i=0;i<n;i++){    //i表示位置序列从下标出发需要平移的距离，故从0开始            tmp=lucas(m+i,i);            if(tmp&1) b[++k]=i;        }        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=k;j++){            if(i+b[j]>n) break;            s[i+b[j]]^=a[i];        }        for(i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",s[i],i==n?'\n':' ');    }}

方法三：
感谢zyyyyy大佬告诉我了一个厉害的性质，用这个可以替换掉方法二中lucas判组合数奇偶的部分，代码更简洁，跑得更快

c[n][m]为{奇数,偶数,if n&m==motherwise

#include<stdio.h>#define N 200005int a[N],b[N],s[N];int main(){    int t,n,m,i,j,k,tmp;    scanf("%d",&t);    while(t--){        scanf("%d%d",&n,&m),m--;        for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),s[i]=0;        for(k=i=0;i<n;i++) if(((m+i)&i)==i) b[++k]=i;        for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=k;j++){            if(i+b[j]>n) break;            s[i+b[j]]^=a[i];        }        for(i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",s[i],i==n?'\n':' ');    }}