hdu 4549 M斐波那契数列

题意：

f[0]=a;

f[1]=b;

f[i]=f[i-1]*f[i-2];

给出a,b,n;

求f[n]；

思路：

f[0]=a^1 b^0

f[1]=a^0 b^1

f[2]=a^1 b^1

f[3]=a^1 b^2

f[4]=a^2 b^3

f[5]=a^3 b^5

可以看到

a,b的指数是斐波那契数列

也就是先求得a,b的指数再求 (a^n *  b^m )%1000000007

这里我们知道n,m可能很大要取模

n，m对谁取模会导致答案不变呢？

我们想到了费马小定理，因为1000000007是质数，所以有 x^1000000006=1(mod1000000007)

PS:如果不是质数要求一下欧拉函数

#include<bits/stdc++.h>#define N 1000000007#define NN 1000000006#define M 2struct node{long long a[M][M];};node cheng(node a,node b){node c;memset(c.a,0,sizeof(c.a));for(int i=0;i<M;i++)for(int j=0;j<M;j++)for(int k=0;k<M;k++)c.a[i][j]=(c.a[i][j]+(a.a[i][k]*b.a[k][j])%NN)%NN;return c;}long long f(long long a,long long b){long long ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%N;a=(a*a)%N;b>>=1;}return ans;}const node A={{1,1, 0,0}  },    B={        {1,1,         1,0        } } ;int main(){int a,b,n;node x,y;while(~scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)){a%=N;b%=N;if(n==0) printf("%d\n",a);else if(n==1) printf("%d\n",b);else{x=A;y=B;n-=2;while(n){if(n&1)x=cheng(x,y);y=cheng(y,y);n>>=1;}printf("%lld\n",((f(b,x.a[0][0]%NN)*f(a,x.a[0][1]%NN))%N+N)%N);}}}