「网络流 24 题」运输问题

题目描述

W 公司有 $m$ 个仓库和 $n$ 个零售商店。第 $i$ 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物；第 $j$ 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物。货物供需平衡，即 ∑i=1mai=∑j=1nbj \sum\limits_{i = 1} ^ m a_i = \sum\limits_{j = 1} ^ n b_j​i=1​∑​m​​a​i​​=​j=1​∑​n​​b​j​​。从第 $i$ 个仓库运送每单位货物到第 $j$ 个零售商店的费用为 cij c_{ij}c​ij​​。试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

输入格式

第 $1$ 行有 $2$ 个正整数 $m$ 和 $n$，分别表示仓库数和零售商店数。接下来的一行中有 $m$ 个正整数 ai a_ia​i​​，表示第 $i$ 个仓库有 ai a_ia​i​​ 个单位的货物。再接下来的一行中有 $n$ 个正整数 bj b_jb​j​​，表示第 $j$ 个零售商店需要 bj b_jb​j​​ 个单位的货物。接下来的 $m$ 行，每行有 $n$ 个整数，表示从第 $i$ 个仓库运送每单位货物到第 $j$ 个零售商店的费用 cij c_{ij}c​ij​​。

输出格式

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

样例

样例输入

2 3220 280170 120 21077 39 105150 186 122

样例输出

4850069140

数据范围与提示

$1\le n,m\le 100$

非常简单的建图，源点连仓库，仓库连商店，商店连汇点，求个最小费用最大流，第一问直接求，第二问取反再求。

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<queue>using namespace std;const int maxm = 10005;const int maxn = 100005;const int INF = 1e9 + 7;struct node{int u, v, flow, cost, next;}edge[maxn];int dis[maxm], head[maxm], cur[maxm], pre[maxn], f[1005][1005], map[1005][1005], a[maxm], b[maxm];int s, t, n, m, cnt;void init(){cnt = 0, s = 0, t = n + m + 1;memset(head, -1, sizeof(head));}void add(int u, int v, int w, int cost){edge[cnt].u = u, edge[cnt].v = v;edge[cnt].flow = w, edge[cnt].cost = cost;edge[cnt].next = head[u], head[u] = cnt++;edge[cnt].u = v, edge[cnt].v = u;edge[cnt].flow = 0, edge[cnt].cost = -cost;edge[cnt].next = head[v], head[v] = cnt++;}int bfs(){queue<int>q;for (int i = 0;i <= 10004;i++) dis[i] = INF;memset(pre, -1, sizeof(pre));dis[s] = 0;q.push(s);int rev = 0;while (!q.empty()){int u = q.front();q.pop();for (int i = head[u];i != -1;i = edge[i].next){int v = edge[i].v;if (dis[v] > dis[u] + edge[i].cost&&edge[i].flow){dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;pre[v] = i;q.push(v);}}}if (dis[t] == INF) return 0;return 1;}int MCMF(){int minflow, ans = 0;while (bfs()){minflow = INF;for (int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i].u])minflow = min(minflow, edge[i].flow);for (int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i].u]){edge[i].flow -= minflow;edge[i ^ 1].flow += minflow;}ans += minflow*dis[t];}return ans;}int main(){int i, j, k, sum;scanf("%d%d", &n, &m);init();for (i = 1;i <= n;i++){scanf("%d", &a[i]);add(s, i, a[i], 0);}for (i = 1;i <= m;i++){scanf("%d", &b[i]);add(i + n, t, b[i], 0);}for (i = 1;i <= n;i++){for (j = 1;j <= m;j++){scanf("%d", &f[i][j]);add(i, j + n, INF, f[i][j]);}}printf("%d\n", MCMF());init();for (i = 1;i <= n;i++)add(s, i, a[i], 0);for (i = 1;i <= m;i++)add(i + n, t, b[i], 0);for (i = 1;i <= n;i++)for (j = 1;j <= m;j++)add(i, j + n, INF, -f[i][j]);printf("%d\n", -MCMF());return 0;}