2017 Multi-University Training Contest

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给定正整数 $a$ ，求对于所有正整数 $b$ ， $a\mod b$ 有多少种可能的结果。 $1\leq a\leq10^9$ 。

显然小于<a/2的每个非负整数c都是可能成为余数的，取b=a-c即可，另外a本身也能成为余数，而其他数显然都不可能。

#include<cstdio>int main(){    int T;    long long a;    scanf("%d",&T);    while (T--)    {        scanf("%lld",&a);        printf("%lld\n",(a+1)/2+1);    }}

1008

平面直角坐标系上有 $n$ 个整点，第 $i$ 个点有一个点权 $val_i$ ，坐标为 $(x_i,y_i)$ ，其中不存在任意两点连成的直线经过原点。这些整点两两之间连有一条线段，线段的权值为其两端点的权值之积。你需要作一条过原点而不过任意一个给定整点的直线，使得和这条直线相交的线段的权值和最大。 $1\leq n\leq5\times10^4,1\leq val_i\leq10^4,|x_i|,|y_i|\leq10^9$ 。

对于一条直线，线段权值和实际上就等于其两边点权和的乘积，所以把所有点按极角排个序，然后扫一圈就好了。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <queue>#include <cmath>#include <map>#include <vector>#include <cctype>#include <set>#include "iostream"using namespace std;const int INF = 2147483640;const double eps = 1e-7;typedef long long ll;const int MAXN = 50000 + 100;struct point{    double x,y;    int v;    double k;    bool up;}p[MAXN];bool cmp(point a,point b){    return a.k>b.k;}bool up[MAXN];ll ans;void init(){    memset(up,0,sizeof up);}int main(){    //freopen("input.txt","r",stdin);    int t;    while(cin>>t)    {        while(t--)        {            init();            int n;            cin>>n;            for (int i = 0; i < n; ++i)            {                scanf("%lf %lf %d",&p[i].x,&p[i].y,&p[i].v);                if((int)p[i].x!=0)p[i].k=p[i].y/p[i].x;                if((int)p[i].x<0) p[i].up=1;                else p[i].up=0;                if((int)p[i].x==0 && p[i].y>0) p[i].up=1,p[i].k=1e9+100;                if((int)p[i].x==0 && p[i].y<0) p[i].up=0,p[i].k=-1*(1e9+100);            }            ll t1=0,t2=0;            sort(p,p+n,cmp);            for(int i=0;i<n;++i)                if(p[i].up) t1+=p[i].v;            else t2+=p[i].v;            ans=t1*t2;            //sort(p,p+n,cmp);            for(int i=0;i<n;++i)            {                if(p[i].up)                {                    p[i].up=0;                    t1-=p[i].v;                    t2+=p[i].v;                }else{                    p[i].up=1;                    t1+=p[i].v;                    t2-=p[i].v;                }                ans=max(ans,t1*t2);            }            cout<<ans<<endl;        }    }    return 0;}

1010

有一个长度为 $n$ 的整数序列 ${a_n}$ ，对其做 $m$ 次前缀异或和，求最终的序列。 $1\leq n\leq2\times10^5,1\leq m\leq10^9,0\leq a_i\leq2^{30}-1$ 。

可以发现做m次后，位置为x的初始值对位置为y的最终值的贡献次数是一个只和m与y-x相关的组合式，而我们只关注这个次数的奇偶性。考虑Lucas定理，C(a,b)是奇数当且仅当把a,b二进制表达后b中1的位置是a中1的位置的子集，于是这里所有满足条件的b有很好的性质，对每一个二进制位独立处理就能算出答案。

#include<cstdio>int T,n;long long m,k;long long a[200005];int main(){    scanf("%d",&T);    while (T--)    {       scanf("%d %lld",&n,&m);       for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);       k=1;              while(k * 4 <= m)             k *= 4;          while(m)          {             while(m>=k)             {                for(int i=k+1;i<=n;i++) a[i] ^= a[i-k];                m-=k;             }            k/=4;          }                 for (int i=1;i<n;i++) printf("%lld ",a[i]);       printf("%lld\n",a[n]);    }}

1011

以下是Kolakoski数列：$1,2,2,1,1,2,1,2,2,1,2,2,1,1,2,1,1,2,2,1……$，这个数列仅有 $1$ 和 $2$ 组成，并且第一项是 $1$ 。同时还满足一个性质，如果把相邻且相同的项看成一组，可以得到$1,22,11,2,1,22,1,22,11,2,11,22,1……$，计算每一组项的数量，则能得到这个序列本身。这个数列是可以被唯一确定的，请求出它的第 $n$ 项。 $1\leq n\leq10^7$ 。

考虑如何模拟数列的构造，只要在拿一个指针在序列中间扫的同时，往序列末端加数就可以了。

#include "stdio.h"#include "iostream"#include "cstring"#include "cmath"using namespace std;typedef long long ll;struct point{    double x,y;    point(double xx,double yy):x(xx),y(yy){}};double getdis(point a,point b){    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}int arr[10000100];void init(){    memset(arr,0,sizeof arr);    arr[1]=1;    arr[2]=2;    arr[3]=2;    int index=3;    int cur=1;    for(int i=4;i<10000100;)    {        for(int j=0;j<arr[index];++j,++i)            arr[i]=cur;        index++;        if(cur==1)            cur=2;        else cur=1;    }    // for(int i=1;i<100;++i)    //     printf("%d ",arr[i] );}int main(int argc, char const *argv[]){    int t;    // cin>>t;    init();    while(cin>>t)    {        while(t--){        int n;        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",arr[n]);        }    }      return 0;}

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