POJ 1679The Unique MST

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题意：无向带权图。T组数据，每组数据首先输入节点数N与边数M，如果存在最小生成树且唯一则输出最小生成树的权值和，否则（最小生成树不唯一或者不能构成最小生成树）输出“Not Unique!”。
题目解析：判断最小生成树是否唯一。首先明确最小生成树不唯一的条件是：

1. 边数大于N-1
2. 存在权值相等的边
3. 在构建最小生成树的过程中，存在权值和已选取的边相等的边因为构成回路的原因不能被选取（注意：有些边无论如何构建最小生成树都不会被选取。如：
   4 5
   1 2 1
   2 3 1
   1 3 2
   3 4 2
   1 4 3）
   明确之后，首先我们要在输入的过程记录下权值相等的边，其次通过Prim算法或者Kruskal算法求出最小生成树的权值，如果不能构成最小生成树，直接输出。然后依次把之前标记的权值相等的边剔除初始的图，再次构建最小生成树，如果构建的最小生成树的权值与初始的最小生成树的权值相等，则说明最小生成树不唯一。

///最小生成树不唯一的条件：1、边数大于节点数-1 2、存在权值相等的边，在构建最小生成树时由于构成回路的原因，有些权值与被选取的边相等的边没有被选取#include <iostream>#include <cstdio>#include <fstream>#include <algorithm>#include <cmath>#include <deque>#include <vector>#include <queue>#include <string>#include <cstring>#include <map>#include <stack>#include <set>#include <climits>#include <iomanip>using namespace std;const int MAXN=1e4+10;const int maxx=INT_MAX;struct node{    int s, e, data;    bool flag;///记录是否存在权值相等的边} z[MAXN];int N, M, parent[MAXN], suy, sum, step[MAXN];void Init(){    for(int i=1; i<=N; i++)        parent[i]=i;}int Find(int a){    while(parent[a]!=a)        a=parent[a];    return a;}bool cmp(struct node A, struct node B){    return A.data<B.data;}int Kruskal(){    suy=0;    sum=0;    int t=0;    Init();    sort(z,z+M,cmp);    for(int i=0; i<M; i++)    {        int a=Find(z[i].s);        int b=Find(z[i].e);        if(a!=b)        {            parent[a]=b;            suy+=z[i].data;            t++;            if(z[i].flag)///记录在构建最小生成树的过程中所用到的权值相等的边的序号                step[sum++]=i;        }        if(t>=N-1)            break;    }    return t;}int main(){    int T;    while(cin>>T)    {        while(T--)        {            cin>>N>>M;            for(int i=0; i<M; i++)            {                cin>>z[i].s>>z[i].e>>z[i].data;                z[i].flag=false;            }            for(int i=0; i<M; i++)            {                for(int j=0; j<M; j++)                {                    if(i!=j&&z[i].data==z[j].data)                    {                        z[i].flag=true;                        break;                    }                }            }            int t=Kruskal();            int ro=suy;///记录初始最小生成树的权值和            bool flew=true;            if(t<N-1)                flew=false;            else            {                for(int i=0; i<sum; i++)///依次剔除检索                {                    int k=z[step[i]].data;                    z[step[i]].data=maxx;                    t=Kruskal();                    if(t==N-1&&suy==ro)                    {                        flew=false;                        break;                    }                    else                        z[step[i]].data=k;                }            }            if(flew)                cout<<ro<<endl;            else                cout<<"Not Unique!"<<endl;        }    }    return 0;}