位运算

1、概述

位运算概念：用于对整数类型（int,char, long 等）变量中的某一位(bit)，或者若干位进行操作。

比如:

1) 判断某一位是否为1
2) 只改变其中某一位，而保持其他位都不变。

C/C++语言提供了六种位运算符来进行位运算操作：

& 按位与(双目)
| 按位或(双目)
^ 按位异或(双目)
~ 按位非(取反)(单目)
<< 左移(双目)

>> 右移(双目)

2、按位与 “&”

1) 将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行与操作，只有对应的两个二进位均为1时，结果的对应二进制位才为1，否则为0。

例如：表达式“21 & 18 ”的计算结果是16(即二进制数10000)，因为：
21 用二进制表示就是：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101
18 用二进制表示就是:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010
二者按位与所得结果是：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0000

2) 通常用来将某变量中的某些位清0且同时保留其他位不变。也可以用来获取某变量中的某一位。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成0，而其余位不变，则可以执行：
n = n & 0xffffff00;
也可以写成：
n &= 0xffffff00;
如果n是short类型的，则只需执行：
n &= 0xff00;

3) 如何判断一个int型变量n的第7位（从右往左，从0开始数）是否是1 ?
只需看表达式 “n & 0x80”的值是否等于0x80即可。
0x80: 1000 0000

3、按位或 “|”

1) 将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行或操作，只有对应的两个二进位都为0时，结果的对应二进制位才是0，否则为1。

 例如：表达式“21 | 18 ”的值是23，因为：
21：    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101
18：    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010
21|18: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0111

2) 按位或运算通常用来将某变量中的某些位置1且保留其他位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位全置成1，而其余位不变，则可以执行：
n |= 0xff;
0xff: 1111 1111

4、按位异或 “^”

1）将参与运算的两操作数各对应的二进制位进行异或操作，即只有对应的两个二进位不相同时，结果的对应二进制位才是1，否则为0。（不同为1，相同为0）
例如：表达式“21 ^ 18 ”的值是7(即二进制数111)。
21：    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101
18：    0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010
21^18: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111

2）按位异或运算通常用来将某变量中的某些位取反，且保留其他位不变。
例如，如果需要将int型变量n的低8位取反，而其余位不变，则可以执行：
n ^= 0xff;
0xff: 1111 1111

3）异或运算的特点是：如果 a^b=c，那么就有 c^b = a以及c^a=b。(穷举法可证)
此规律可以用来进行最简单的加密和解密。

4）另外异或运算还能实现不通过临时变量，就能交换两个变量的值：
int a = 5, b = 7;
a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;
即实现a,b值交换。穷举法可证。

5、按位非 “~”

按位非运算符“~”是单目运算符。其功能是将操作数中的二进制位0变成1，1变成0。
例如，表达式“~21”的值是整型数 0xffffffea
  21： 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0101
~21： 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1110 1010

6、左移运算符 “<<”

表达式：a << b  的值是：

将a各二进位全部左移b位后得到的值。左移时，高位丢弃，低位补0。a 的值不因运算而改变。

例如:
9 << 4
9的二进制形式：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001
因此，表达式“9<<4”的值，就是将上面的二进制数左移4位，得：
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 0000
即为十进制的144。

实际上，左移1位，就等于是乘以2，左移n位，就等于是乘以2n。而左移操作比乘法操作快得多。

7、右移运算符 “>>”

表达式：a >> b  的值是：

将a各二进位全部右移b位后得到的值。右移时，移出最右边的位就被丢弃。 a 的值不因运算而改变。

对于有符号数，如long,int,short,char类型变量，在右移时，符号位（即最高位）将一起移动，并且大多数C/C++编译器规定，如果原符号位为1，则右移时高位就补充1，原符号位为0，则右移时高位就补充0。

实际上，右移n位，就相当于左操作数除以2n，并且将结果往小里取整。
-25 >> 4 = -2
-2 >> 4 = -1
18 >> 4 = 1

程序举例：

#include <stdio.h>int main(){    int n1 = 15;    short n2 = -15;    unsigned short n3 = 0xffe0;    char c = 15;    n1 = n1>>2;    n2 >>= 3;    n3 >>= 4;    c >>= 3;    printf( "n1=%d,n2=%x,n3=%x,c=%x",n1,n2,n3,c);} //输出结果是：n1=3,n2=fffffffe,n3=ffe,c=1

程序分析：

n1: 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1111
n1 >>= 2: 变成3
0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011
n2: 1111 1111 1111 0001
n2 >>= 3: 变成 fffe, 即-2
1111 1111 1111 1110
n3: 1111 1111 1110 0000
n3 >>= 4: 变成 ffe
0000 1111 1111 1110
c: 0000 1111
c >>= 3; 变成1
0000 0001

参考资料：中国大学MOOC北京大学程序设计与算法(一)C语言程序设计，第六周第五节