hdu--6121:Build a tree

Problem Description

HazelFan wants to build a rooted tree. The tree has n nodes labeled 0 to n−1, and the father of the node labeled i is the node labeled ⌊i−1k⌋. HazelFan wonders the size of every subtree, and you just need to tell him the XOR value of these answers.

 

Input

The first line contains a positive integer T(1≤T≤5), denoting the number of test cases.
For each test case:
A single line contains two positive integers n,k(1≤n,k≤1018).

 

Output

For each test case:
A single line contains a nonnegative integer, denoting the answer.

 

Sample Input

25 25 3

 

Sample Output

76

题意：给一颗n个节点的k叉树，让你求每一颗子树的节点总数的异或和。

思路：

性质：在整颗树中，最多只有一颗树不是满二叉树。

所以只要找到是哪棵子树不是满二叉树，以那棵子树作为整棵树求它的异或和，很显然子树也具有一样的性质，这样就可以递归求解，求出来之后直接异或其它所有满二叉树的大小就是答案，注意别忘记异或上n。

而当除开这颗树的其他满二叉树，如果这棵树的个数是奇数，那么就异或一次这颗子树的大小，偶数就不用了，（异或的性质）。而如果当k是奇数的话，我们还要对这颗树的的一颗子树去深搜一次（如果是偶数的话，那么所有子树的结构相同，偶数次异或，答案不变）。然后异或一次子树的大小。

最后，当 k = 1的时候，这颗树就变成了一条链，那么此时的答案就是n^(n-1)^(n-2)...^1.

那么对于n的前缀异或和满足一个规律，那就是用这个数模上4，如果数是1，那么答案是1

如果数是2，答案是n+1，如果数是3，答案是0，如果数是0，答案是n。那么这样的话，这题答案就很简单了。

#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <math.h>#include <vector>#define siz 505#define LL long longusing namespace std;LL n,m;int p[100];LL ans = 0;void dfs(LL now){    //ans ^= now;    if(now == 1) return ;    LL tx = (now - 1)/m;//一颗子树的大小    ans ^= tx;//答案异或    dfs(tx);}void solve(){    while(1)    {        if(n-1<=m)        {            if(n%2==0) ans^=1;//cout<<ans<<"%%%%%%%%%"<<endl;            break;        }        LL x = 1,now = 1;        while(now+x*m<n)//最大的满树        {            x*=m;            now+=x;//        }        LL l = (n - now - 1)/x;//剩余的节点最多能构成几个满二叉树        LL r = m - l - 1;//另外一边的满二叉树（假如没有不是满的二叉树，我们可以假设一颗满树不是满二叉树）。        if(l%2==1)        {            ans^=now;//异或答案            // dfs()            if(m%2==1)//奇数深搜答案，                dfs(now);        }        if(r%2==1)        {            ans^=(now-x);            if(m%2==1)                dfs(now-x);        }        n-=(l*now+r*(now-x)+1);//不是满的二叉树的大小        ans^=n;    }    printf("%lld\n",ans);}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--)    {        scanf("%lld%lld",&n,&m);        if(m==1)        {            int t = n % 4;            if(t==1)            {                printf("1\n");            }            else if(t==2)            {                printf("%lld\n",n+1);            }            else if(t==3)            {                printf("0");            }            else if(t==0) printf("%lld\n",n);            continue;        }        ans = n;        solve();    }    return 0;}/*8 31513 35*/