浙江中医药大学暑期训练测试赛十

Problem A: 英雄无敌3（1）

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Description

大家知道在英雄无敌3中，每个城堡都需要钱来维持建设，现在有一座很奇怪的金矿，它在第i天只产生si 元的钱，而且如果你在第i天拿到si 元的钱，那么你将在 xi 内（包括第i天）拿不到钱，而在yi天内（包括第i天）一定要再次拿钱。现在有一个着急的玩家，他现在已经拿了第一天的钱，他想知道他最多能拿到多少钱（包含第一天的钱）。

Input

第一行输入一个数t,代表测试案例数

每个案例先输入一个数n（n < =50000），代表总共有几天，接下来有n行，输入3个整数整数分别为si，xi，yi (0<=si<10000,0<=xi < yi)

Output

对于每组案例，输出一个正整数，代表他能拿到的最多钱数

Sample Input

431 1 22 2 33 3 431 1 32 2 43 3 5410 3 107 1 75 2 51 1 251 1 910 3 107 1 75 2 51 1 2

Sample Output

341113

HINT

先贴一下超时的代码：

说明下，这里的dp（i），表示前i天拿到的最大钱数。

超时的话是因为生成树的分支太多了，显然，从小往大的dp是很难得到优化，总之我是没有想到，因为从小

往大dp就相当于一个dfs的过程，实际上并非动态规划，即是，对于每一条可走的路径都走一遍，当然，前提是到达当前

节点时，其钱数比原先要多，但是，这样仍然耗时很多，因为并不能每次都能保留到最优解，而是需要不断对节点上的值

进行更新，于是想到逆序dp。怎样进行逆序dp呢，先说明一下，逆序dp，dp(i)所表示的含义，即第i天以后拿到的最大钱数。

这个时候我们利用先前超时的代码中，相当于一个dfs的过程，是可以每次都能保留到最优解的，为什么呢，我们假设第i天

是可以到达的，那么显然，dp（i）的大小只由后天它能到达的各天的钱数决定，于是，如果访问到了第i天，求出来一个dp（i），

即已经是最优解了，因为dp（i）只会包含它以后可到达天数的钱数，而不会受前面的影响。

以后到达第i天，都可以直接用到这个已经求出的最优解了，于是我们可以做出很大的优化，把一个最坏为O（n！）（这个

我也不太清楚，感觉应该是n！），优化到了O（n^2）

实际上是生成树的分支减少了很大一部分。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct day {
int s;
int x;
int y;
}a[50005];
int dp[50005], Max = 0, n;
void make_dp(int l, int r, int v) {
for (int k = l; k <= r && k <= n; ++k) {
if (dp[k] < v + a[k].s) {
dp[k] = v + a[k].s;
make_dp(k + a[k].x, a[k].y + k - 1, dp[k]);
Max = max(dp[k], Max);
}
}
}
int main() {
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d%d%d", &a[i].s, &a[i].x, &a[i].y);
if (a[i].x == 0)
a[i].x++;
dp[i] = 0;
}
dp[1] = a[1].s;
make_dp(a[1].x + 1, a[1].y, dp[1]);
printf("%d\n", Max);
}
return 0;
}

#include <iostream>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;struct day {    int s;    int x;    int y;}a[50005];int dp[50005], n;int make_dp(int l,int r) {    int Max = 0;    for(int k = l; k <= n && k <= r; ++k) {        if(dp[k] == 0) {            if(a[k].x + k <= n)                dp[k] = max(dp[k], a[k].s + make_dp(a[k].x + k, a[k].y + k - 1));            else                dp[k] = a[k].s;        }        Max = max(dp[k], Max);    }    return Max;}int main() {    int t;    scanf("%d", &t);    while(t--) {        scanf("%d", &n);        for(int i = 1; i <= n; ++i) {            scanf("%d%d%d", &a[i].s, &a[i].x, &a[i].y);            if(a[i].x == 0)                a[i].x++;            dp[i] = 0;        }        printf("%d\n", make_dp(1,1));    }    return 0;}