GYM 101128 E.Wooden Signs【Dp】

题目大意：

给出N个箭头，输入第二行第一个数表示最下边那个箭的尾部位子，剩余的N个数分别代表每个数的箭头的位子，现在要求上边的箭的尾部要和下边的箭的头部或者尾部相重叠，我们可以任意取定上边的箭的尾部的位子，问最终我们能够得到多少个合法的摆放方式。

思路：

很简单的Dp，我们设定Dp【i】【j】【2】：

①Dp【i】【j】【0】表示，现在我们摆放到第i个箭，第i个箭的尾部在位子j，并且此时是上边箭的尾部和下边箭头首部重叠的方案数。

②Dp【i】【j】【1】表示，现在我们摆放到第i个箭，第i个箭的尾部在位子j，并且此时是上边箭的尾部和下边箭的尾部重叠的方案数。

那么不难推出其状态转移方程（分成几种情况去讨论即可）：

尾首相连（注意可行方案是重叠）：

①a【i】<a【i-1】：Dp【i】【a[i-1]】【0】+=Dp【i-1】【0~a【i-1】】【0/1】

②a【i】>a【i-1】：Dp【i】【a[i-1]】【0】+=Dp【i-1】【a[i+1]~maxn】【0/1】

尾尾相连：

①if（a【i】<j&&a【i-1】<j）Dp【i】【j】【1】+=Dp【i-1】【j】【0/1】；

②if（a【i】>j&&a【i-1】>j）Dp【i】【j】【1】+=Dp【i-1】【j】【0/1】；

过程维护一下，那么ans=dp【n】【i】【0/1】；

#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define ll __int64ll mod=2147483647;ll dp[2035][2035][2];int a[2035];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        memset(dp,0,sizeof(dp));        int x;scanf("%d",&x);        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);        dp[1][x][0]=1;        for(int i=2;i<=n;i++)        {            if(a[i]<a[i-1])            {                for(int j=0;j<a[i-1];j++)                {                    dp[i][a[i-1]][0]+=dp[i-1][j][0];dp[i][a[i-1]][0]%=mod;                    dp[i][a[i-1]][0]+=dp[i-1][j][1];dp[i][a[i-1]][0]%=mod;                }            }            if(a[i]>a[i-1])            {                for(int j=a[i-1]+1;j<=2004;j++)                {                    dp[i][a[i-1]][0]+=dp[i-1][j][0];dp[i][a[i-1]][0]%=mod;                    dp[i][a[i-1]][0]+=dp[i-1][j][1];dp[i][a[i-1]][0]%=mod;                }            }            for(int j=0;j<=2004;j++)            {                if(a[i]<j&&a[i-1]<j)                {                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][0];dp[i][j][1]%=mod;                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][1];dp[i][j][1]%=mod;                }                if(a[i]>j&&a[i-1]>j)                {                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][0];dp[i][j][1]%=mod;                    dp[i][j][1]+=dp[i-1][j][1];dp[i][j][1]%=mod;                }            }        }        ll ans=0;        for(int i=0;i<=2004;i++)        {            ans+=dp[n][i][0];            ans%=mod;            ans+=dp[n][i][1];            ans%=mod;        }        printf("%I64d\n",ans);    }}