HDU 6121 满k叉树 + 思维

满k叉树 + 思维

题意：

​ 给出n个节点，按照 公式给的方式建树，每一个节点儿子节点的个数加上自己本身就是它的size，求出n个节点的size的^值。

思路：

​ 首先需要知道这个树是什么样子的，通过在本子上画图很容易发现这就是一个k叉树。

• 对于一个满的k叉树，其所有size的异或值就是size本身

  ​

  通过这个性质发现，难点是在于怎么找到所有的子满k叉树，问题变成找到不满的k叉树的子树，然后知道其左边的兄弟树比其右边的兄弟树多了一层,对兄弟节点进行异或运算即可。然后通过这样找一直到最小的结构即可。不过在实现的过程中一直对最后一点不明白：

  if(n-1 <= k) {if(n%2 == 0) ans ^= 1;    break;      }

  希望能快速收到大佬的启发从而解决。
  解决：
  灵感闪现：在计算的过程中每次都对n进行了^运算，所以最后只是看叶子节点的是奇数就^1，叶子是奇数个意味着最小结构是偶数个节点。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;typedef long long LL;int main(int argc, char const *argv[]){    freopen("in.txt","r",stdin);    int tt;    scanf("%d",&tt);    while(tt--) {        LL n,k;        scanf("%lld%lld",&n,&k);        if(k==1) {            if(n%4 == 1) printf("1\n");            else if(n%4 == 2) printf("%lld\n",n+1);            else if(n%4 == 3) printf("0\n");            else printf("%lld\n",n);            continue;        }        LL ans = n;        while(1) {            if(n-1 <= k) {                if(n%2 == 0) ans ^= 1;                break;            }            LL arrangeFist = 1,arrangeNum = 1;            while(0 <= arrangeFist + arrangeNum*k &&  arrangeNum*k + arrangeFist < n) {                arrangeNum *= k;                arrangeFist += arrangeNum;            }            LL lsonNum = (n-arrangeFist-1)/arrangeNum;            LL rsonNum = k-lsonNum-1;            LL lsonSum = lsonNum*arrangeFist;            LL rsonSum = rsonNum*(arrangeFist-arrangeNum);  //少了一层所以个数少了            if(lsonNum%2) ans ^= arrangeFist;            if(rsonNum%2) ans ^= (arrangeFist-arrangeNum);            n -= (lsonSum + rsonSum + 1);            ans ^= n;        }        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}