多校7 HDU

原题链接：
HDU-6129

大意：
给一个序列 a[i] 对其进行 m 次操作，每次操作得到一个新数列 b[i],b[i]为 a[i] 的前缀异或和。

Description：
There is a nonnegative integer sequence a1...n of length n. HazelFan wants to do a type of transformation called prefix-XOR, which means a1...n4 changes into b1...n, where bi equals to the XOR value of a1,...,ai. He will repeat it for m times, please tell him the final sequence.

Limits:
T: 5
n: 2e5
m:1e9
a[i]:2^30-1

思路：
打手表找规律，或者是慢慢分析，得到一个组合数。 第 m 次操作后 b[i] 的值与 aj j<=i 值都有对应关系。

bj+i=aCm−2i+m−2i

对应组合数为

Cm−2i+m−2

化简一下：

bj=aCm−2i+m−2j−i+1

只要考虑对应组合数奇偶即可。而组合数的奇偶性判断，参照 Lucas定理，可得

只要满足 m 内二进制位上每个 1 的位置，对应的都是 n 的二进制位上的子集。 即为奇数

具体实现很简单: if((n&m)==m) return true;

从 ai 推到 bj 要比推 bj 时枚举 ai 要快一点。

具体实现：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;#define mem(s,t) memset(s,t,sizeof(s))#define D(v) cout<<#v<<" "<<v<<endl#define inf 0x3f3f3f3f#define pb push_back//#define LOCALinline void read(int &x){    x=0;char p=getchar();    while(!(p<='9'&&p>='0'))p=getchar();    while(p<='9'&&p>='0')x*=10,x+=p-48,p=getchar();}int n,m;const int MAXN =2e5+10;int a[MAXN],b[MAXN];int main() {    //freopen("1008.in","r",stdin);    //freopen("out.txt","w",stdout);    int t;    read(t);    while(t--){        mem(a,0);mem(b,0);        read(n);read(m);        for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]);        for(int i=1;i<=n;i++){            int y=m-1,x=i+m-2;            if((x&y)==y) for(int j=i;j<=n;j++){                b[j]^=a[j-i+1];            }        }        for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d%c",b[i]," \n"[i==n]);    }}