hdu 6143 Killer Names 容斥||第二类斯特林数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6143

题意：有m种字符，要求构造两段长度为n的字符串，其中这两段不能有相同的字符

枚举左边选了i种字符，右边可以选1，2....min(n,m-i)种字符

这样就把问题转化为用k种字符构造n长度的字符串的种类有多少种

容斥：单独考虑每一位上的字符都有k种选择，k^n，但会有不够k种的情况，所以要减去只有k-1种颜色，只有k-2种颜色。。。。的情况

这里是用容斥处理一下

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mo = 1e9 + 7;long long soo[2005];long long myc[2005][2005];long long poww(long long x,int t){    long long ans=1;    while(t)    {        if(t&1)            ans=(ans*x)%mo;        x=(x*x)%mo;        t>>=1;    }    return ans;}void init(){    myc[0][0]=1;    myc[1][0]=myc[1][1]=1;    for(int i=2;i<=2000;i++)    {        myc[i][0]=1;        myc[i][i] = 1;        for(int j=1;j<i;j++)            myc[i][j]=(myc[i-1][j]+myc[i-1][j-1])%mo;    }    return ;}void initt(int n){    soo[1]=1;    for(int k=2;k<=n;k++)    {        soo[k]=poww(k,n);        for(int i=1;i<k;i++)        {            soo[k]=((soo[k]-(myc[k][k-i]*soo[i])%mo)%mo+mo)%mo;        }    }}int main(){    int T,n,m,i,j;    cin>>T;    init();    while(T--)    {        cin>>n>>m;        initt(n);        long long ans=0;        for(i=1;i<=min(m-1,n);i++)        {            long long now=(myc[m][i]*soo[i])%mo;            int up=min(n,m-i);            for(j=1;j<=up;j++)            {                ans=(ans+now*((myc[m-i][j]*soo[j])%mo))%mo;            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}

更简单的做法是第二类斯特林数，第二类斯特林数是指将p个有序号的小球放入k个无区别的盒子里并保证每个盒子里有一个小球的方案数，给k个盒子加上区别（乘以A(k,k))  其实也就相当于给小球染上k种不同的颜色，也就是题目所需要的

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int mo = 1e9 + 7;long long s[2005][2005],f[2005];long long myc[2005][2005];void init(){    myc[0][0]=1;    myc[1][0]=myc[1][1]=1;    for(int i=2;i<=2000;i++)    {        myc[i][0]=1;        myc[i][i] = 1;        for(int j=1;j<i;j++)            myc[i][j]=(myc[i-1][j]+myc[i-1][j-1])%mo;//组合数    }    f[0]=1;    for(int i=1;i<=2000;i++)        f[i]=(f[i-1]*i)%mo;//阶乘    for(int i=0;i<=2000;i++)        s[i][i]=1,s[i][0]=0;    for(int i=1;i<=2000;i++)    {        for(int j=1;j<=i-1;j++)        {            s[i][j]=(j*s[i-1][j]+s[i-1][j-1])%mo;//斯特林数        }    }    return ;}int main(){    int T,n,m,i,j;    cin>>T;    init();    while(T--)    {        cin>>n>>m;        long long ans=0;        for(i=1;i<=min(m-1,n);i++)        {            long long now=(((myc[m][i]*s[n][i])%mo)*f[i])%mo;            int up=min(n,m-i);            for(j=1;j<=up;j++)            {                ans=(ans+(f[j]*now)%mo*((myc[m-i][j]*s[n][j])%mo))%mo;            }        }        cout<<ans<<endl;    }    return 0;}