2017 Multi-University Training Contest

题意：给你m种字符，让你填充两个长度为n的字符串，要求两个字符串不能有相同的字符，问最多有多少种填法。

n,m<=2000

思路：解这题的关键是解决用恰好k个字符去填充长度为n的字符有多少种方案。比赛时知道容斥可以做，但没想出

来。。所以用了第二类斯特林去做，第二类斯特林数（点击打开链接）：把p元素集合划分到k个不可区分的盒子里且

没有空盒子的划分个数。在这就是看作n个位置填充k个颜色，因为颜色可区分，所以要成k的阶乘。

容斥做法：

第二类斯特林代码：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int mod = 1e9+7;const int maxn = 2e3+5;ll s[maxn][maxn], c[maxn][maxn], fac[maxn];void init(){    memset(s, 0, sizeof(s));    s[1][1] = 1;    for(int i = 2; i < maxn; i++)        for(int j = 1; j <= i; j++)            s[i][j] = (s[i-1][j-1]+(ll)j*s[i-1][j])%mod;    fac[0] = fac[1] = 1;    for(int i = 2; i < maxn; i++)        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;    for(int i = 1; i < maxn; i++)        for(int j = 0; j <= i; j++)        {            if(i == j || !j) c[i][j] = 1;            else c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;        }}ll qpow(ll p, int q){    ll ans = 1;    while(q)    {        if(q%2) ans = ans*p%mod;        p = p*p%mod;        q /= 2;    }    return ans;}int main(void){    init();    int n, m, t;    cin >> t;    while(t--)    {        scanf("%d%d", &n, &m);        ll ans = 0;        int e = min(n, m-1);        for(int i = 1; i <= e; i++)        {            ans = (ans + s[n][i]*fac[i]%mod*qpow(m-i, n)%mod*c[m][i]%mod)%mod;        }        printf("%lld\n", ans%mod);    }    return 0;}

容斥代码：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int maxn = 3e3+5;const int mod = 1e9+7;typedef long long ll;ll c[maxn][maxn], rec[maxn], fac[maxn];void init(){    fac[0] = fac[1] = 1;    for(int i = 2; i < maxn; i++)        fac[i] = fac[i-1]*i%mod;    for(int i = 1; i < maxn; i++)        for(int j = 0; j <= i; j++)            if(!j || i==j) c[i][j] = 1;            else c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;}ll qmod(ll x, int p){    ll ans = 1;    while(p)    {        if(p%2) ans = ans*x%mod;        x = x*x%mod;        p /= 2;    }    return ans;}int main(void){    init();    int t, n, m;    cin >> t;    while(t--)    {        scanf("%d%d", &n, &m);        for(int i = 1; i <= n; i++)        {            rec[i] = qmod(i, n);            for(int j = 1; j < i; j++)                rec[i] = (rec[i]-c[i][j]*rec[j]%mod+mod)%mod;        }        ll ans = 0;        for(int i = 1; i <= min(n, m-1); i++)            ans = (ans+c[m][i]*rec[i]%mod*qmod(m-i, n)%mod)%mod;        printf("%lld\n", ans);    }    return 0;}