[bzoj4934]kangroo

题目大意

有一个园子，里面有n个草丛排成一排，标号1~n，有一个袋鼠，从s出发，每次跳一步跳到一个其他的草丛，经过
每个草丛恰好一次，最终到达t。显然他会跳跃n-1次为了不被人类发现，袋鼠每次跳跃的方向必须与前一次不同，
具体地，如果他现在在now,他是从prev跳跃一次到达now的，然后他跳跃一次到达next，那么如果prev<now，就必
须有now<next，如果now<prev，就必须有next<now问从s到t的方案数，模1e9+7两个路线不同，当且仅当草丛被访
问的顺序不同保证至少有一种方案初始时可以往任意方向跳。
修正下：那么如果prev<now，就必须有next<now
如果now<prev,就必须有now<next

DP

我们知道一个排列对应的笛卡尔树唯一。
有一个经典套路，就是把笛卡尔树每次删除权值最大节点这个过程反过来（原本是个唯一对应，现在变成了需要决策）。
在任意时刻都会存在很多联通块，每块是一段序列。
我们显然可以把联通块分为三类：start free end。
什么是start？就是s所在联通块。end同理。
free就是除了start和end。
显然不能存在长度为偶数的段。
从小到大插入，每次插入的一定比原来的都大，所以合并两段是符合题意的。
当然新插入的也可以自成一段。
以上都是和free的讨论。
当然新插入一个也可以让start或end和一个free合并。
（但是不能让start和end合并）
根据n的奇偶性，决定t一开始是自成一段还是和free合并（可以自行想象）。
然后单纯这样做一开始从s开始的一定是一个高峰，但实际可以是低谷。
因此把s变成n-s+1，t变成n-t+1，再做一遍dp。

#include<cstdio>#include<algorithm>#define fo(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=2000+10,mo=1000000007;int f[maxn][maxn];int i,j,k,l,r,s,t,n,m,ans;int work(int s,int t) {    int i,j;    fo(i,0,n)        fo(j,0,n)            f[i][j]=0;    /*if (s==1||t==1) f[1][0]=1;    else f[1][1]=1;*/    f[0][0]=1;    fo(i,0,n-2)        fo(j,0,i)            if (f[i][j]){                if (s==i+1){                    (f[i+1][j]+=f[i][j])%=mo;                    //if (j) (f[i+1][j-1]+=(ll)j*f[i][j]%mo)%=mo;                }                else if (t==i+1){                    if (n%2==1) (f[i+1][j]+=f[i][j])%=mo;                    else if (j) (f[i+1][j-1]+=(ll)j*f[i][j]%mo)%=mo;                }                else{                    (f[i+1][j+1]+=f[i][j])%=mo;                    //(f[i+1][j]+=(ll)2*j%mo*f[i][j]%mo)%=mo;                    if (j) (f[i+1][j-1]+=(ll)j*(j-1)%mo*f[i][j]%mo)%=mo;                    if (i+1>s){                        //(f[i+1][j]+=f[i][j])%=mo;                        if (j) (f[i+1][j-1]+=(ll)j*f[i][j]%mo)%=mo;                    }                    if (i+1>t){                        //(f[i+1][j]+=f[i][j])%=mo;                        if (j) (f[i+1][j-1]+=(ll)j*f[i][j]%mo)%=mo;                    }                }            }    return f[n-1][0];}int main(){    scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);    if (n==1){        printf("1\n");        return 0;    }    ans=(work(s,t)+work(n-s+1,n-t+1))%mo;    (ans+=mo)%=mo;    printf("%d\n",ans);}