【XSY1529】小Q与进位制 分治 FFT

题目大意

​　　小Q发明了一种进位制，每一位的变化范围是0~bi−1，给你一个这种进位制下的整数a，问你有多少非负整数小于a。结果以十进制表示。

​　　n≤120000,0≤ai<bi≤1000000

题解

​　　就是求这个数。

​　　那没什么好说的，直接分治FFT

　　处理左半边（低位）的c1=∏bi和答案d1，右半边的c2,d2

​　　那么c=c1×c2,d=d2×c1+d1

​　　时间复杂度：O(nlogn)

代码

#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<ctime>#include<utility>#include<cmath>using namespace std;typedef long long ll;typedef pair<int,int> pii;//typedef long double ld;typedef double ld;//const ld pi=3.1415926535897932384626433832L;const ld pi=acos(ld(-1));struct cp{    ld x,y;    cp(ld _x=0,ld _y=0)    {        x=_x;        y=_y;    }};cp conj(cp &a){return cp(a.x,-a.y);}cp operator +(cp &a,cp &b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}cp operator -(cp &a,cp &b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}cp operator *(cp &a,cp &b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}cp operator /(cp &a,ld b){return cp(a.x/b,a.y/b);}cp a1[500010];cp a2[500010];cp a3[500010];cp w1[500010];cp w2[500010];int rev[500010];int N;namespace fft{    void get(int n)    {        N=1;        while(N<n)            N<<=1;        int i;        for(i=2;i<=N;i<<=1)        {            w1[i]=cp(cos(ld(2*pi/i)),sin(ld(2*pi/i)));            w2[i]=conj(w1[i]);        }        for(i=0;i<N;i++)            rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|(i&1?(N>>1):0);    }    void fft(cp *a,int t)    {        int i,j,k;        cp w,wn,u,v;        for(i=0;i<N;i++)            if(rev[i]<i)                swap(a[i],a[rev[i]]);        for(i=2;i<=N;i<<=1)        {            wn=t?w1[i]:w2[i];            for(j=0;j<N;j+=i)            {                w=cp(1);                for(k=j;k<j+i/2;k++)                {                    u=a[k];                    v=a[k+i/2]*w;                    a[k]=u+v;                    a[k+i/2]=u-v;                    w=w*wn;                }            }        }        if(!t)            for(i=0;i<N;i++)                a[i]=a[i]/N;    }}ll a[500010];ll b[500010];ll c[500010];ll d[500010];//答案 ll e[500010];ll f[500010];const ll A=1000;const ll B=1000000;void cheng(ll *a1,int n1,ll *a2,int n2,ll *a3,int n3){    int i,j;    for(i=0;i<n3;i++)        a3[i]=0;    for(i=0;i<n1;i++)        for(j=0;j<n2;j++)            a3[i+j]+=a1[i]*a2[j];}void clear(ll *a,int n){    int i;    for(i=0;i<n;i++)        a[i]=0;}void cheng(ll *a1,int n1,ll a2){    int i;    for(i=0;i<n1;i++)        a1[i]*=a2;}void jia(ll *a1,int n1,ll *a2,int n2,ll *a3,int n3){    int i;    for(i=0;i<n3;i++)        a3[i]=0;    for(i=0;i<n1||i<n2;i++)    {        ll s1=(i<n1?a1[i]:0);        ll s2=(i<n2?a2[i]:0);        a3[i]+=s1+s2;    }}void jia(ll *a1,ll *a2,int n2){    int i;    for(i=0;i<n2;i++)        a1[i]+=a2[i];}void solve(int l,int r){    if(l==r)    {//      d[l]=b[l];//      c[l]=a[l];        d[l*2]=b[l]%A;        d[l*2+1]=b[l]/A;        c[l*2]=a[l]%A;        c[l*2+1]=a[l]/A;        return;    }    if(r-l+1<=20)    {        int i,j;        int len=(r-l+1);        clear(c+l*2,len*2);        clear(d+l*2,len*2);        c[l*2]=1;        for(i=0;i<len;i++)        {            memcpy(e+l*2,c+l*2,len*sizeof(ll)*2);            cheng(e+l*2,len*2,b[l+i]);            for(j=0;j<len*2-1;j++)            {                e[l*2+j+1]+=e[l*2+j]/A;                e[l*2+j]%=A;            }            jia(d+l*2,e+l*2,len*2);            for(j=0;j<len*2-1;j++)            {                d[l*2+j+1]+=d[l*2+j]/A;                d[l*2+j]%=A;            }            cheng(c+l*2,len*2,a[l+i]);            for(j=0;j<len*2-1;j++)            {                c[l*2+j+1]+=c[l*2+j]/A;                c[l*2+j]%=A;            }        }        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    solve(l,mid);    solve(mid+1,r);    int llen=mid-l+1;    int rlen=r-mid;    int len=r-l+1;    llen*=2;    rlen*=2;    len*=2;//  if(len>50000&&r==69999)//      int xfz=1;//  if(l==0)//      int xfz=1;    int i;    fft::get(len);    for(i=0;i<llen;i++)        a1[i]=cp(c[l*2+i]);    for(i=llen;i<N;i++)        a1[i]=cp();    for(i=0;i<rlen;i++)    {        a2[i]=cp(c[mid*2+2+i]);        a3[i]=cp(d[mid*2+2+i]);    }    for(i=rlen;i<N;i++)        a2[i]=a3[i]=cp();    fft::fft(a1,1);    fft::fft(a2,1);    fft::fft(a3,1);    for(i=0;i<N;i++)    {        a2[i]=a2[i]*a1[i];        a3[i]=a3[i]*a1[i];    }    fft::fft(a2,0);    fft::fft(a3,0);//  if(len>50000&&r==69999)//      int xfz=1;    for(i=0;i<len;i++)    {        c[l*2+i]=ll(a2[i].x+0.4);        e[l*2+i]=ll(a3[i].x+0.4);    }    for(i=0;i<llen;i++)        e[l*2+i]+=d[l*2+i];    for(i=0;i<len;i++)        d[l*2+i]=e[l*2+i];    for(i=0;i<len-1;i++)    {        c[l*2+i+1]+=c[l*2+i]/A;        c[l*2+i]%=A;        d[l*2+i+1]+=d[l*2+i]/A;        d[l*2+i]%=A;    }//  cheng(c+l,llen,d+mid+1,rlen,e,len);//  jia(e,len,d+l,llen,f,len);//  int i;//  for(i=0;i<len;i++)//      d[l+i]=f[i];//  for(i=0;i<len-1;i++)//  {//      d[l+i+1]+=d[l+i]/A;//      d[l+i]%=A;//  }//  cheng(c+l,llen,c+mid+1,rlen,e,len);//  for(i=0;i<len;i++)//      c[l+i]=e[i];//  for(i=0;i<len-1;i++)//  {//      c[l+i+1]+=c[l+i]/A;//      c[l+i]%=A;//  }}int main(){//      freopen("conv.in","r",stdin);//      freopen("conv-2.out","w",stdout);    int n;    scanf("%d",&n);    int i;    for(i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&a[i]);    for(i=0;i<n;i++)        scanf("%d",&b[i]);    solve(0,n-1);    for(i=2*n-1;!d[i];i--);    printf("%d",d[i]);    for(i--;i>=0;i--)//      output(d[i]);        printf("%03d",d[i]);    putchar('\n');//  int n=4;//  fft::get(n);//  a1[0]=cp(1);//  a1[1]=cp(2);//  a2[0]=cp(1);//  a2[1]=cp(2);//  fft::fft(a1,1);//  fft::fft(a2,1);//  int i;//  for(i=0;i<N;i++)//      a1[i]=a1[i]*a2[i];//  fft::fft(a1,0);    return 0;}