HDU 4529 状态压缩DP

状态压缩DP

题意：

Problem Description

　　郑厂长不是正厂长
　　也不是副厂长
　　他根本就不是厂长
　　还是那个腾讯公司的码农
　　一个业余时间喜欢下棋的码农
　　最近，郑厂长对八皇后问题很感兴趣，拿着国际象棋研究了好几天，终于研究透了。兴奋之余，坐在棋盘前的他又开始无聊了。无意间，他看见眼前的棋盘上只摆了八个皇后，感觉空荡荡的，恰好又发现身边还有几个骑士，于是，他想把这些骑士也摆到棋盘上去，当然棋盘上的一个位置只能放一个棋子。因为受八皇后问题的影响，他希望自己把这些骑士摆上去之后，也要满足每2个骑士之间不能相互攻击。
　　现在郑厂长想知道共有多少种摆法，你能帮助他吗？
骑士的下法：
　　每步棋先横走或直走一格，然后再往外斜走一格；或者先斜走一格，最后再往外横走或竖走一格（即走“日”字）。可以越子，没有”中国象棋”的”蹩马腿”限制。

Input

输入第一行为一个整数T(1<=T<=8)，表示有T组测试数据；
每组数据首先是一个整数N(1<=n<=10)，表示要摆N个骑士上去；
接下来是一个8∗8的矩阵来描述一个棋盘，’.’表示这个位置是空的，′∗′表示这个位置上已经放了皇后了；
数据中的初始棋盘保证是一个合法的八皇后摆法。

Output

对每组数据，请在一行内输出一个整数，表示合法的方案数。

Sample Input

21*...........*..........*.....*....*...........*..*.........*....2*...........*..........*.....*....*...........*..*.........*....

Sample Output

561409

思路：

​ 就像前一个郑厂长系列一样，棋盘的状态需要压缩。不同的是这里不是求出最多放几个马，而是给出马的数量问有多少种在限制条件下放的可能数。显然之前的三维已经无法满足这个状态，需要增加一维马的数量去遍历每一行的所有状态。

​ 定义：dp[r][number][i][j] 为0~r行一共放置了number个马满足的所有情况，第r行状态为i，r-1行状态为j。

当算到第r行状态为i的时候要加上r-1行所有的满足的状态j的个数，便是所有此状态情况，然后遍历第r行状态，最后求和既可。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>using namespace std;const int maxn = 260;int num[maxn],pos;int map[10];int dp[8][12][maxn][maxn];void init(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(map,0,sizeof(map));}void state_num(){    pos = 0;    for(int i = 0;i < (1<<8); i++) {        int k = i;        int number = 0;        while(k) {            if(k&1) number++;            k >>= 1;        }        num[pos++] = number;    }}int main(){//    freopen("in.txt","r",stdin);    int tt;    scanf("%d",&tt);    state_num();    while(tt--) {        init();        int k;        scanf("%d",&k);        getchar();        for(int i = 0;i < 8; i++) {            for(int j = 0;j < 8; j++){                char c;                scanf("%c",&c);                if(c == '*') {                    map[i] += (1<<j);                }            }            getchar();        }        for(int i = 0;i < pos; i++) {            if(i&map[0]) continue;            if(num[i] > k) continue;            dp[0][num[i]][i][0] = 1;        }        for(int number = 0;number <= k; number++) {            for(int i = 0;i < pos; i++) {                if(i&map[1]) continue;                if(num[i] > number) continue;                for(int j = 0;j < pos; j++) {                    if(j&map[0]) continue;                    if((i<<2)&j || (i>>2)&j) continue;                    dp[1][number][i][j] += dp[0][number-num[i]][j][0];                }            }        }        for(int r = 2;r < 8; r++) {            for(int number = 0;number <= k; number++) {                for(int i = 0;i < pos; i++) {                    if(i&map[r]) continue;                    if(num[i] > number) continue;                    for(int j = 0;j < pos; j++) {                        if(j&map[r-1]) continue;                        if((i<<2)&j || (i>>2)&j) continue;                        for(int t = 0;t < pos; t++) {                            if(t&map[r-2]) continue;                            if((i<<1)&t || (i>>1)&t) continue;                            if((j<<2)&t || (j>>2)&t) continue;                            dp[r][number][i][j] += dp[r-1][number-num[i]][j][t];                        }                    }                }            }        }        int ans = 0;        for(int i = 0;i < pos; i++) {            for(int j = 0;j < pos; j++) {                ans += dp[7][k][i][j];            }        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}