并查集

在上篇关于详解图的最小生成树的计算中的克鲁斯卡尔算法中用到了运用到了并查集（地址：最小生成树详解） 但是只是一笔带过了 后来百度各种解析 下面用hdu的1232为例子 具体解释一下并查集

畅通工程

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Problem Description

某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？ 

 

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。 
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。 

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。 

 

Sample Input

4 21 34 33 31 21 32 35 21 23 5999 00

 

Sample Output

102998
Hint
Hint
 Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

 

巧了 题目名又是畅通工程 畅通工程是并查集里面，非常基础且典型的一道题。

题意是相互连接的城市构成一个集合，只需要判断集合个数即可知道要修多少条路。

集合个数的判断也可以根据每个集合只有一个根节点的特征，找n个数里有几个根节点，并减去1。

为什么减去1？  3个孤独的城镇互联，只需要两条路，同理三个集合之间关联也只需要两条路，所以是集合总数减1。

 

再说一下并查集，并查集的概念用数来理解较好，但是实现是用数组来实现的。

就用上面这个图来简单说一下吧。

令a,b,c,d组成一个集合，e,f,g组成另一个集合。

谈到树的概念，树的维护用father数组，就是父节点，每一个树叶都有各自的父节点，最终会查询到这棵树的根节点，根节点是唯一的。例如：d的父节点是b，b的父节点是a，a是这棵树的根节点。

 如何判断d和c有联系呢？

通过向上查找根节点，查看这两个点的根节点是否相同，即可知道它们两者是否有联系。

d的根节点是a，c的父节点是a，同样a也是父节点→可以发现d和c的根节点相同，所以可以判断他们之间属于一个集合，即有联系。

 并查集，显然就是将集合合并起来。

合并的意义就是让两个集合之间都可以相关联，判断关联与否在于父节点是否相同。

因此，合并就是将一个树为主树（一般以节点个数多的为主），一个树扩展成主树的一条枝。

修改只需要修改从树根节点的father值，将从树根节点的父节点设置为主树根节点。

这样两个树就合并成一个树了。

 同上面的图，判断d和g是否相关联：

d的根节点为a，g的父节点为f，f父节点e，e父节点为a，因为两者根节点相同，所以这两者是相关联的。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAX=1000;int father[MAX];//初始化函数void Init(int n){    int i;    for(i=1;i<=n;i++)        father[i]=i;}//查找函数int Find(int x){    while(father[x]!=x)        x=father[x];    return x;}//合并函数void combine(int a,int b){    int temp_a,temp_b;    temp_a=Find(a);    temp_b=Find(b);    if(temp_a!=temp_b)        father[temp_a]=temp_b;}//确定连通分量个数int find_ans(int n){    int i,sum=0;    for(i=1;i<=n;++i)        if(father[i]==i)            ++sum;    return sum;}int main(){    int i,n,m,a,b;    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        if(!n)  break;        Init(n);        scanf("%d",&m);        for(i=0;i<m;++i)        {            scanf("%d%d",&a,&b);            combine(a,b);        }        printf("%d\n",find_ans(n)-1);    }    return 0;}