Google算法题：132模式

题目

Given a sequence of n integers a1, a2, ..., an, a 132pattern is a subsequence ai, aj, ak such that i < j < kand ai < ak < aj. Design an algorithm that takes a list of n numbers as input and checks whether there is a 132 pattern in the list.

n will be less than 20,000.

您在真实的面试中是否遇到过这个题？ 

Yes

样例

Given nums = [1, 2, 3, 4]
return False // There is no 132 pattern in the sequence.

Given nums = [3, 1, 4, 2]
return True // There is a 132 pattern in the sequence: [1, 4, 2].

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分析

（1）方法一：利用最小值数组

TC = O（n）+ O(n^2)

SC = O（n）

1）遍历数组，对于 i，找到 0~i 中的小于 nums[i] 的最小值，存在 mins[i] 中，mins[i] 可能等于 nums [i]， 这表明其右边没有比他更小的数，不影响后面的判断

2）从右往左遍历数组，维护一个list，里面是按照插入排序排列的，找到小于当前元素的最大值 max，与 min[i] 比较，若 max > mins[i]，则找到了一个132

（1）方法二：利用栈

TC = O（n）

SC最坏：O（n）

SC最好：O（1）

1）用 knum 标记 k 代表的值（132模式中的2），Stack 里面存的是遍历到当前位置所有大于 knum的值（相当于132模式中的3），遍历的当前值（相当于132模式中的1），若nums[i] < knum 则表示发现了132

2）遍历过程中，如果当前小于栈顶，则压栈，如果大于栈顶，证明发现了比当前 knum 对应的 “3” 模式更大的数，则 pop 到 nums[i] < stack.peek()，pop的值赋值给knum，就是小于当前 nums[i] 右边的最大值（栈中的元素自顶向下是递减的）

3）有一种可能是 nums[i] 右边小于他的最大值，之前就被弹出，但是不要紧，由于栈里面放的是比当前 knum 大的数，且可定是连续递增的，若遍历中遇到了比栈顶更大的数，更新的 knum可定是比之前的更大，num[i] 都没有机会找自己的 knum，因为既然他的右边小于他的最大值都已经弹出，证明栈里面的都比他大，他只能被放进栈里面。

4）在132模式中，若2模式代表3模式的右边小于3模式的最大，若1模式代表3模式的左边小于3模式的最小，则1模式与2模式之间最大的3模式可定囊括其他3模式，而此方法就是向最大3模式逼近

代码

（1）方法一

public class Solution {    /**     * @param nums a list of n integers     * @return true if there is a 132 pattern or false     */    public boolean find132pattern(int[] nums) {        if(nums==null) return false;        int n = nums.length;        if(n<3) return false;                int[] mins = new int[n];        mins[0] = nums[0];        for(int i=1; i<n; i++){            mins[i] = Math.min(mins[i-1],nums[i]);        }                int max = nums[n-1];        Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();        for(int i=n-1; i>-1; i--){            while(!s.isEmpty() && nums[i]<s.peek()){                s.pop();            }            if(s.isEmpty()){                s.add(nums[i]);                continue;            }else{                max = s.peek();                if(max>mins[i])                    return true;                s.add(nums[i]);            }        }        return false;    }}

（2）方法二

public class Solution {    /**     * @param nums a list of n integers     * @return true if there is a 132 pattern or false     */    public boolean find132pattern(int[] nums) {            if(nums == null) return false;        int n = nums.length;        if(n<3) return false;                Stack<Integer> s = new Stack<Integer>();        int knum = Integer.MIN_VALUE;        for(int i=n-1; i>=0; i--){            if(nums[i]<knum) return true;            while(!s.isEmpty() && nums[i]>s.peek()){                knum = s.pop();            }            s.add(nums[i]);        }        return false;    }}